Nietypowy układ równań z dwiema niewiadomymi
Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania układu równań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Rozwiązanie:
- z pierwszego układu równań wyznaczamy wartości x wtedy i tylko wtedy, gdy dwie potęgi są sobie równe. Dwie potęgi są sobie równe, gdy mają równe podstawy i równe wykładniki, zatem porównując stronami podstawy i wykładniki potęg otrzymamy z pierwszego układu równanie kwadratowe x² + 7x + 12 = 0, z którego wyznaczamy jego pierwiastki.
- gdy y=1, to podstawy potęgi w pierwszym układzie po obu stronach są sobie równe, zatem wyznaczamy dla jakiego x i sprawdzamy czy spełnia warunki zadania
- gdy y=-1, to podstawa potęgi w pierwszym układzie po lewej stronie podniesiona tylko do parzystej potęgi jest równa 1, zatem wyznaczamy dla jakiego x i sprawdzamy czy spełnia warunki zadania.
- gdy y=1, to podstawy potęgi w pierwszym układzie po obu stronach są sobie równe, zatem wyznaczamy dla jakiego x i sprawdzamy czy spełnia warunki zadania
- gdy y=-1, to podstawa potęgi w pierwszym układzie po lewej stronie podniesiona tylko do parzystej potęgi jest równa 1, zatem wyznaczamy dla jakiego x i sprawdzamy czy spełnia warunki zadania.
Wykres online
Post nr 431
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz