Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Równanie wykładnicze

Równanie wykładnioczo-pierwistkowe z pierwiastkiem drugiego stopnia

 

Równanie wykładnioczo-pierwistkowe z pierwiastkiem drugiego stopnia





Rozwiązanie równania:
I sposób
- wyznaczamy dziedzinę równania z założenia, że wartość pod pierwiastkiem drugiego stopnia jest zawsze większa lub równa 0. Otrzymujemy równanie wykładnicze, w tym przypadku porównujemy wykładniki oraz skorzystamy z faktu, że w tym zadaniu funkcja jest malejąca a=2/3 (0<a<1), zatem (x₁<x₂ <=>a^x₁<a^x₂) opuszczając podstawę, zmieniamy znak nierówności między wykładnikami na przeciwny. Zatem D: x≤0
- pozbywamy się znaku pierwiastka kwadratowego z wartości wyrażenia po prawej stronie, podnosząc obustronnie równanie do kwadratu. Po uwolnieniu się od pierwiastka kwadratowego wynika, że wyrażenie po prawej stronie równania jest zawsze większe lub równe 0 dla każdego x≤0
- otrzymaliśmy równanie wykładnicze w  którym stosujemy wzór skorconego mnożenia na kwarta różnicy. Doprowadzamy równanie do najprostszej postaci.
- wprowadzamy pomocniczą t za wartość wyrażenia (2/3)^x, gdzie z założenia t>0
- równanie wykładnicze sprowadziliśmy do równania kwadratowego względem t, obliczamy pierwiastki równania kwadratowego i przyjmujemy t>0 jako rozwiązania naszego równania pomocniczego.
- wyznaczamy rozwiązania równania wykładniczego z równań pomocniczych sprawdzając, która z otrzymanych wartości należy do dziedziny.
- sprawdzamy równanie dla otrzymanych wartości x stwierdzając, że L=P po podstawieniu tej wartości do równania wyjściowego. Równanie posiada dwa rozwiązania. 


Równanie wykładnioczo-pierwistkowe z pierwiastkiem drugiego stopnia


Równanie wykładnioczo-pierwistkowe z pierwiastkiem drugiego stopnia


Sprawdzenie rozwiązania równania:
Równanie wykładnioczo-pierwistkowe z pierwiastkiem drugiego stopnia

Wykres funkcji i wartości logarytmów


II sposób

Równanie wykładnioczo-pierwistkowe z pierwiastkiem drugiego stopnia




Post nr 443

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.