Układ równań wykładniczy i logarytmiczny

Rozwiąż układ równań wykładniczy i logarytmiczny w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie:

- jest to układ równań z dwiema niewiadomymi- doprowadzamy układ równań do układu równoważnego obliczając wartości liczbowe wyrażeń w pierwszym układzie
- wyznaczamy dziedzinę dla tych układów
- stosujemy metodę podstawiania i z pierwszego układu wyznaczamy wartość wyrażenia x, zatem wartość wyznaczoną podstawiamy do drugiego układ w miejsce wyrażenia x

- drugi układ równań doprowadzamy do najprostszej postaci stosując działania (wzory) na logarytmach. Warto przypomnieć:

* mnożenie logarytmów o różnych podstawach I 
* mnożenie logarytmów o różnych podstawach II

- obliczamy wartość y, z drugiego układu
- obliczamy wartość x=0, znając wartość y=0
- układ równań posiada jedno rozwiązanie i jest układem równań oznaczonych (niezależnych). Rozwiązaniem układu jest para liczby {x, y} = {4, 0}.

Rozwiązanie algebraiczne układu równań metodą podstawiania:

 

 Rozwiązanie graficzne układu równań:

 Wykres online

Sprawdzenie algebraiczne układu równań:

Sprawdź także jak rozwiązać nierówność wykładniczą i logarytmiczną w układzie (więcej).

Post nr 460