Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Układ równań z dwiema niewiadomymi

Układ równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=?







Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=?

Rozwiązanie:
Sposób I
- układy równań podnosimy do potęgi drugiej
- wyznaczamy zależności ab=-4, 
a⁴+b⁴=81-2b² z układów.
- obliczamy wartość wyrażenia 
a⁴+b⁴.


Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=?











Sposób II
- sprowadzamy lewą stronę układów równań do wzoru na kwadrat dwumianu (wzór skróconego mnożenia) a²+b²=(a²+2ab+b²)-2ab, a⁴+b⁴=[(a²)²+2b²+(b²)²]-2
- wyznaczamy zależność ab=-4 z układu a²+b²=9.
- obliczamy wartość wyrażenia a⁴+b⁴.

Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=?



Sposób III
- rozwiązujemy układ równań dowolną metodą: podstawiania
- wyznaczamy wartości a, b z równania kwadratowego
- obliczamy wartość wyrażenia 
a⁴+b⁴, wiedząc, że: a⁴+b⁴=(a²)²+(b²)².

Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=?


Sprawdzenie układu równań:

Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=?



Ilustracja graficzna rozwiązania układu równań:




Post nr 477

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.