Układ równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=?
Rozwiązanie:
Sposób I
- układy równań podnosimy do potęgi drugiej
- wyznaczamy zależności ab=-4, a⁴+b⁴=81-2a²b² z układów.
- obliczamy wartość wyrażenia a⁴+b⁴.
Sposób II
- sprowadzamy lewą stronę układów równań do wzoru na kwadrat dwumianu (wzór skróconego mnożenia) a²+b²=(a²+2ab+b²)-2ab, a⁴+b⁴=[(a²)²+2a²b²+(b²)²]-2a²b²
- wyznaczamy zależność ab=-4 z układu a²+b²=9.
- obliczamy wartość wyrażenia a⁴+b⁴.
Sposób III
- rozwiązujemy układ równań dowolną metodą: podstawiania
- wyznaczamy wartości a, b z równania kwadratowego
- obliczamy wartość wyrażenia a⁴+b⁴, wiedząc, że: a⁴+b⁴=(a²)²+(b²)².
![Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=? Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=?](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0j0Cp0jjyN33TnbniVwv5Al-w9WczIINGm0A9mbq7pwm-ZeH8-4Y48YtvPuwc0NOvtN2L5V1-sUHx4h4dxIbo6Zv3g9gR3GQzaXkI0fpz67MLIyAu1QSMO6AyMUG02wzhNLtiK3MGR8FZ/s1600/Uk%25C5%2582ad_r%25C3%25B3wna%25C5%2584_drugiego_stopnia_z_dwiema_niewiadomymi_2.gif)
Sprawdzenie układu równań:
![Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=? Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=?](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGSpJPcg_EJBVmLZjvfdgWOW9sGU4iaPrtPiQIWFeZLA3caNgvsGnsZ8nJJFxCCQI7BhXwq39AWHd8zzlf9XygubppYT4vrrK1AmWklU6chfaHEs-VlkagS4lpboRK47Ip9sdnbMAWGuT9/s1600/Uk%25C5%2582ad_r%25C3%25B3wna%25C5%2584_drugiego_stopnia_z_dwiema_niewiadomymi_3.gif)
Ilustracja graficzna rozwiązania układu równań:
Post nr 477
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz