Układ równań z dwiema niewiadomymi

Układ równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=?

Rozwiązanie:
Sposób I
- układy równań podnosimy do potęgi drugiej
- wyznaczamy zależności ab=-4, a⁴+b⁴=81-2a²b² z układów.
- obliczamy wartość wyrażenia a⁴+b⁴.

Sposób II
- sprowadzamy lewą stronę układów równań do wzoru na kwadrat dwumianu (wzór skróconego mnożenia) a²+b²=(a²+2ab+b²)-2ab, a⁴+b⁴=[(a²)²+2a²b²+(b²)²]-2a²b²
- wyznaczamy zależność ab=-4 z układu a²+b²=9.
- obliczamy wartość wyrażenia a⁴+b⁴.

Sposób III
- rozwiązujemy układ równań dowolną metodą: podstawiania
- wyznaczamy wartości a, b z równania kwadratowego
- obliczamy wartość wyrażenia a⁴+b⁴, wiedząc, że: a⁴+b⁴=(a²)²+(b²)².




Sprawdzenie układu równań:





Ilustracja graficzna rozwiązania układu równań:

Post nr 477