Jak obliczyć pola trójkątów w trapezie równoramiennym wyznaczone poprzez jego przekątne?
Pole trapezu równoramiennego jest równe 36, a stosunek długości podstaw wynosi 1:2. Oblicz pola czterech trójkątów, na które dzielą ten trapez jego przekątne.
Rozwiązanie:
-
oznaczamy pola trójkątów CED, ABE, AED, BEC odpowiednio S₁, S₂, S₃, S₄- pole S trapezu ABCD jest równe sumie pól trójkątów CED, ABE, AED, BEC
S = S₁ + S₂ + S₃ + S₄
- trójkąty ABD i ABC mają równe pola, gdyż mają wspólną podstawę AB i równe
wysokości h=h₁+h₂. Z tego wynika, że:
S₂ + S₃ = S₂ + S₄, zatem S₃ = S₄.
- trójkąty CBD i CAD mają równe pola, gdyż mają wspólną podstawę CD i równe
wysokości h=h₁+h₂. Z tego wynika, że:
S₁ + S₄ = S₁ + S₃, zatem S₃ = S₄.
Trapez można także podzielić na romb i trójkąt równoramienny.
Post nr 476
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz