Pola trójkątów w trapezie równoramiennym

Jak obliczyć pola trójkątów w trapezie równoramiennym wyznaczone poprzez jego przekątne?

Pole trapezu równoramiennego jest równe 36, a stosunek długości podstaw wynosi 1:2. Oblicz pola czterech trójkątów, na które dzielą ten trapez jego przekątne. 

Rozwiązanie:

- oznaczamy pola trójkątów CED, ABE, AED, BEC odpowiednio S₁, S₂, S₃, S₄
- pole S trapezu ABCD jest równe sumie pól trójkątów CED, ABE, AED, BEC 

S = S₁ + S₂ + S₃ + S₄

- trójkąty ABD i ABC mają równe pola, gdyż mają wspólną podstawę AB i równe wysokości h=h₁+h₂. Z tego wynika, że:

 S₂ + S₃ = S₂ + S₄, zatem S₃ = S₄.

- trójkąty CBD i CAD mają równe pola, gdyż mają wspólną podstawę CD i równe wysokości h=h₁+h₂. Z tego wynika, że:

S₁ + S₄ = S₁ + S₃, zatem S₃ = S₄.

Trapez można także podzielić na romb i trójkąt równoramienny.

Post nr 476