Wysokość wieży

Wyznacz wysokość wieży

Wierzchołek wieży widać z poziomu ziemi pod kątem 30ᴼ. Z odległości o 10 m mniejszej wierzchołek ten widać pod kątem 45ᴼ.  Obliczyć wysokość wieży.

I sposób

Rozwiązanie:

- należy uzupełnić pozostałe miary kątów
- należy zauważyć, że miary kątów trójkąta ACD są równe 30ᴼ, 60ᴼ, 90ᴼ. 
- zatem podany trójkąt ACD to połowa trójkąta równobocznego o wysokości AC

- wyznaczamy wysokości wieży z równości długości wysokości trójkąta równobocznego o boku długości 2x, gdzie x to wysokość wieży. 

II sposób

Rozwiązanie:

- należy na odcinku BC zbudować trójkąt równoboczny o boku długości BC
- korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym BED wyznaczając wysokość wieży.

III sposób

Rozwiązanie:

- korzystamy z własności funkcji trygonometrycznych tg30ᴼ lub tg60ᴼ w trójkącie ACD.

  Post nr 476