Jak zapisać logarytm za pomocą wyrażenia?

Wiedząc, że log5=a i log3=b. Wyznacz wartość logarytmu jako wyrażenie.

Rozwiązanie:
Definicje i własności
Logarytmem dodatniej liczby b przy podstawie a jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co zapisujemy następująco:

$\large \log_{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b$

Gdzie a - podstawa logarytmu, b - liczba logarytmowana, c - wynik logarytmowania.

Przy czym, spełnione muszą być warunki $a \in R^{+} - \{ 1 \} \text{ i } b \in R^{+}$ .

Ponadto $\large \log_{a}1=0, \ \log_{a}a=1, \ a^{\log_{a}b}=b$ .

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:

Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10. $\log b=c \Leftrightarrow 10^{c}=b$

Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e. $\ln b=c \Leftrightarrow e^{c}=b$

(Liczba e jest granicą ciągu nieskończonego $(1+\frac{1}{n})^{n}$ , gdy n dąży do nieskończoności i e $\approx$ 2,72.)

Prawa działań na logarytmach

Założenia dla podstaw logarytmów i liczb logarytmowanych są analogiczne z tymi u góry. Warunki dla nowych stałych zostaną przedstawione w każdym z przypadków z osobna.

:arrow: