Pokazywanie postów oznaczonych etykietą Wyrażenia algebraiczne. Pokaż wszystkie posty

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

Przygotuj się według poniższych przykładów. Należy pamiętać, że jeśli chcemy zapisać wyrażenie algebraiczne bez użycia nawiasu to znak minus -() zapisany przed nawiasem zmienia nam wszystkie znaki w nawiasie na przeciwne tj. z - na + oraz z + na -.

Przykłady:

a) (2x + 4y + 7) = 2x + 4y + 7

b) -(2x + 4y + 7) = -2x - 4y - 7
c) -(-4x + 5y + 4z + 7) = 4x - 5y - 4z - 7
d) (-4x + 5y + 4z + 7) = -4x + 5y + 4z + 7
e) -(5a + 4b - 3c - 7) = -5a - 4b + 3c + 7
f) (5a + 4b - 3c - 7) = 5a + 4b - 3c - 7
g) (2x + 7y - 1) - (2a + 3) = 2x + 7y - 1 - 2a - 3
h) -(2x + 7y - 1) - (2a + 3) = -2x - 7y + 1 - 2a - 3
i -(2x + 7y - 1) + (2a + 3) = -2x - 7y + 1 + 2a + 3

Przed Tobą 6 pytań do miliona. Sprawdź swoją wiedzę.

Odpowiedzi:
1. (2x + y) - (4a + 5) = 2x + y - 4a - 5
2. (3a + y) - (-5a + 6) = 3a + y + 5a - 6
3. -(4c + x) - (8b + 6) = -4c - x - 8b - 6
4. (-14 - 2ab + 7b) - (-4 + 5a - 3b -4ab) = -14 - 2ab + 7b + 4 - 5a +3b +4ab = -5a + 10b + 2ab -10
5. (-4x² + 5y³ - 2) - (-x² + 7y³ - 3) dla x = 1, y = 1
(-4x² + 5y³ - 2) - (-x² + 7y³ - 3) = -4x² + 5y³ - 2 + x² - 7y³ + 3 = -3x² - 2y³ + 1

x = 1, y = 1 => -3x² - 2y³ + 1 = -3·1² - 2·1³ + 1 = -3 -2 + 1 = -4

6. (3x² - 6x + 7) - ( ? ) = -2x² + 3x + 1
( ? ) = (3x² - 6x + 7) - (-2x² + 3x + 1)
( ? ) = 3x² - 6x + 7 + 2x² - 3x - 1
( ? ) = 5x² - 9x + 6

II

Odpowiedzi:
1. (4x - 5a) - (-2a + 3) = 4x - 5a + 2a - 3
2. (7a + y) - (-3a + 6) = 7a + y + 3a - 6
3. -(-3b + x) - (8a + 6) = 3b - x - 8a - 6
4. (11 - 2xy + 7z) - (-4 + 5x - 3z - 4xy) = 11 - 2xy + 7z + 4 - 5x + 3z + 4xy = -5x + 2xy + 10z + 15
5. (-2x² + 7y³ - 2) - (-x² + 2y³ - 5) dla x = 0, y = 1
(-2x² + 7y³ - 2) - (-x² + 2y³ - 5) = -2x² + 7y³ - 2 + x² - 2y³ + 5 = -x² + 5y³ + 3

x = 0, y = 1 => -x² + 5y³ + 3 = -0² + 5·1³ + 3 = 0 + 5 + 3 = 8

6. (4x² - 5x + 8) + ( ? ) = -6x² + x + 7
( ? ) = (-6x² + x + 7) - (4x² - 5x + 8)
( ? ) = -6x² + x + 7 - 4x² + 5x - 8
( ? ) = -10x² + 6x - 1

Post nr 506

Logarytm jako wyrażenie

Jak zapisać logarytm za pomocą wyrażenia?

Wiedząc, że log5=a i log3=b. Wyznacz wartość logarytmu jako wyrażenie.

Rozwiązanie:
Definicje i własności
Logarytmem dodatniej liczby b przy podstawie a jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co zapisujemy następująco:

$\large \log_{a}b=c \Leftrightarrow a^{c}=b$

Gdzie a - podstawa logarytmu, b - liczba logarytmowana, c - wynik logarytmowania.

Przy czym, spełnione muszą być warunki $a \in R^{+} - \{ 1 \} \text{ i } b \in R^{+}$ .

Ponadto $\large \log_{a}1=0, \ \log_{a}a=1, \ a^{\log_{a}b}=b$ .

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:

Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10. $\log b=c \Leftrightarrow 10^{c}=b$

Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e. $\ln b=c \Leftrightarrow e^{c}=b$

(Liczba e jest granicą ciągu nieskończonego $(1+\frac{1}{n})^{n}$ , gdy n dąży do nieskończoności i e $\approx$ 2,72.)

Prawa działań na logarytmach

Założenia dla podstaw logarytmów i liczb logarytmowanych są analogiczne z tymi u góry. Warunki dla nowych stałych zostaną przedstawione w każdym z przypadków z osobna.

:arrow:

$\large \log_{a}(b_{1}\cdot b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2}$ - logarytm iloczynu

:arrow:

$\large \log_{a}\frac{b_{1}}{b_{2}} = \log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2}$ - logarytm ilorazu

:arrow:

$\large \log_{a}b^{m}=m\cdot \log_{a}b, \ m \in \mathbb{R}$ - logarytm potęgi

:arrow:

$\large \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_c{a}} \\ \phantom{MMMMM} ^{\nwarrow}_{\swarrow} \mbox{ zmiana podstawy logarytmu}$
:arrow:

$\large \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}, \ a, b \in (0, 1) \cup (1, +\infty)$

Z ostatnich własności wynika również wzór:

:arrow:

$\log_{a} b \cdot \log_{c} d = \log_{a} d \cdot \log_{c} b$

Post nr 477

Działania na potęgach

Wartość wyrażenia z działaniami na potęgach

Wyznacz wartość wyrażenia z wykorzystaniem działań na potęgach.

Rozwiązanie:

Kalkulator online

Post nr 459

Wyrażenie pierwiastkowe

Wartość wyrażenia pierwiastkowego obliczana ze wzoru na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń

Wyznacz wartość x wyrażenia pierwiastkowego.

Wartość wyrażenia pierwiastkowego a możemy obliczyć korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń (a-b)(a+b)=a²-b² .

Rozwiązanie:
Obliczamy wartość x wyrażenia pierwiastkowego korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń i zamieniając iloczyn 2014·2016 = (2015-1)(2015+1) = 2015² -1². W sposób analogiczny postępujemy z pozostałymi przykładami, aż do obliczenia wartości wyrażenia x.

Dane wyrażenie możemy zapisać od początku w podany sposób.

Post nr 457

Wyrażenie pierwiastkowe

Wartość wyrażenia pierwiastkowego obliczana ze wzoru na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń

Wartość wyrażenia pierwiastkowego a możemy obliczyć korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń (x-y)(x+y)=x²-y² .

Postępując analogicznie, oblicz wartość wyrażenia b, c, d.

Rozwiązanie:

Obliczamy wartość wyrażenia pierwiastkowego b w analogiczny sposób korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń:

Obliczamy wartość wyrażenia pierwiastkowego c w analogiczny sposób korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń:

Obliczamy wartość wyrażenia pierwiastkowego d w analogiczny sposób korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń:

Kalkulator - oblicz wartość wyrażenia

Post nr 449

Wyrażenie pierwiastkowe

Wartość liczbowa wyrażenia pierwiastkowego

Wyznacz wartość liczbową wyrażenie pierwiastkowego.

Rozwiązanie:

Można zaważyć, że nie istnieje przykład z podobnym zapisem wyrażenia pierwiastkowego, który daje wartość naturalną. Pierwszy i drugi czynnik działania wykonujemy pod pierwiastkiem ze wzoru a² - b². Zatem pierwsze nasze działanie sprowadza się w sumie do wyznaczenia takich liczb dla których wartość końcowa wyrażenia algebraicznego jest liczbą naturalną. Zatem 2²-2=2 =>
x²-x=x
x²-x-x=0
x²-2x=0
x(x-2)=0 <=>

x=0 v x=2 , dlatego działanie z 2 pod pierwiastkiem jest jedynym, które daje wartość naturalną.

Wartość liczbowa wyrażenia pierwiastkowego

Kalkulator - oblicz wartość wyrażenia.

Post nr 448

Wartość wyrażenia

Obliczanie wartości wyrażenia z uwalnianiem od pierwiastków

Wyznacz wartość wyrażenia x i y, a następnie oblicz ich sumę x + y.

Rozwiązanie:

Doprowadzamy wartości pod pierwiastkami do sześcianu lub kwadratu wyrażeń ze względu na uwolnienie się od pierwiastków. Należy pamiętać, że uwalniając wyrażenia od pierwiastków parzystego stopnia wartość wyrażenia jest równa wartości bezwzględnej (jest dodatnia). Dlatego w tym przypadku należy skorzystać z własności, że √a²= |a|.

Post nr 372

Wartość wyrażenia

Wartość wyrażenia algebraicznego

Wyznacz wartość wyrażenia algebraicznego 16a-8c+15, wiedząc, że
(3a-5c+4)/(5a-3c+4)=7.

Rozwiązanie:

Post nr 358

Strony

Szukaj na tym blogu

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

Logarytm jako wyrażenie

Jak zapisać logarytm za pomocą wyrażenia?

Działania na potęgach

Wartość wyrażenia z działaniami na potęgach

Wyrażenie pierwiastkowe

Wartość wyrażenia pierwiastkowego obliczana ze wzoru na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń

Wyrażenie pierwiastkowe

Wartość wyrażenia pierwiastkowego obliczana ze wzoru na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń

Wyrażenie pierwiastkowe

Wartość liczbowa wyrażenia pierwiastkowego

Wartość wyrażenia

Obliczanie wartości wyrażenia z uwalnianiem od pierwiastków

Wartość wyrażenia

Wartość wyrażenia algebraicznego

Wesprzyj | Donate

Translate