Stosunek pól w trapezie równoramiennym

Jak wykazać stosunek pól trójkątów w trapezie równoramiennym

W trapezie równoramiennym ABCD o podstawach |AB| = a i |CD| = b przekątne przecinają się w punkcie S. Wykaż, że stosunek pola trójkąta ABS do pola trójkąta CDS  jest równy a²/b².

Rozwiązanie:

- wiemy, że |AE|=|EB| i |CF|=|FD|
- SE i SF, to wysokości trójkątów ABS i CDS
- wyznaczamy stosunek pól trójkątów ABS i CDS o podstawach odpowiednio AB i CD oraz wysokości odpowiednio SE i SF.

Można wykazać, że stosunek pól trójkątów ABS i CDS, gdzie S to punkt przecięcia się przekątnych w trapezie równoramiennym ABCD o podstawach |AB|= a i |CD|= b jest równy a²/b².

Post nr 479