Długość odcinków w trapezie prostokątnym

Wyznaczanie długości odcinków w trapezie prostokątnym

Która z podanych długości L₁, L₂, L₃ w trapezie prostokątnym jest najkrótsza?

Rozwiązanie:

I sposób

Niech |AB|=4r, zatem obliczyć należy obwód okręgu (długość L₃) o promieniu długości |AB|/4=r i połowę obwodu okręgu (długość L₂) o promieniu długości |BC|=|AB|/2=2r. Pozostanie nam do obliczenia suma długości odcinków L₁=|AD|+|DE|+|EB|, gdzie |AD|=|DE|=|AC|=2r, BE to przekątna kwadratu o boku długości |AC|. Zatem |EB|=|AC|√2=2r√2. 

II sposób

Niech |AB|=2r, zatem obliczyć należy obwód okręgu (długość L₃) o promieniu długości |AB|/4=r/2 i połowę obwodu okręgu (długość L₂) o promieniu długości |BC|=|AB|/2=r. Pozostanie nam do obliczenia suma długości odcinków L₁=|AD|+|DE|+|EB|, gdzie |AD|=|DE|=|AC|=r, BE to przekątna kwadratu o boku długości |AC|. Zatem |EB|=|AC|√2=r√2. 

Z podanych długości L₁, L₂, L₃ w trapezie prostokątnym wynika, że  L₂=L₃ i są najkrótsze. 

Post nr 489