Klasyfikacja czworokątów

Na podstawie szkicu człowieka można sprawdzić jakim czworokątem jest dana figura płaska.
1. Kwadrat jest rombem, prostokątem, równoległobokiem, trapezem, deltoidem i czworokątem.
2. Romb jest równoległobokiem, trapezem, deltoidem i czworokątem.
3. Prostokąt jest równoległobokiem, trapezem i czworokątem.
4. Równoległobok jest trapezem i czworokątem.
5. Trapez jest czworokątem.
6. Deltoid jest czworokątem.


                           Klasyfikacja najważniejszych czworokątów




I Kwadrat
Romb, który ma wszystkie kąty proste, to kwadrat.
Prostokąt, który ma wszystkie boki równe, to kwadrat.
Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste. 

Przekątne kwadratu:
- są równej długości
- przecinają się w połowie
- są do siebie prostopadłe
- dzielą kąty kwadratu na połowy. 

II Romb
Równoległobok, który ma wszystkie boki równe, to romb.
Romb to czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości. 

W rombie:
- przeciwległe kąty mają równe miary
- przeciwległe boki są równoległe
- przekątne przecinają się w połowie
- przekątne są prostopadłe
- przekątne dzielą kąty rombu na połowy.

III Prostokąt
Równoległobok, który ma wszystkie kąty proste, to prostokąt.
Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. 

W prostokącie:
- przeciwległe boki mają równe długości
- przekątne są równej długości
- przekątne przecinają się w połowie. 

IV Równoległobok
Trapez, który ma dwie pary boków równoległych, to równoległobok.

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. 

W równoległoboku:
- przeciwległe boki mają równe długości
- przeciwległe kąty mają równe miary
- przekątne przecinają się w połowie.


V Trapez
Każdy czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych, to trapez.  
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.

W trapezie równoramiennym:
- ramiona są równej długości
- przekątne są równej długości
- kąty między ramionami a podstawą są równe

W trapezie prostokątnym:
- jedno ramię jest prostopadłe do podstaw i jest wysokością trapezu.

W dowolnym trapezie:
- suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu jest równa 180°.


VI Deltoid
Deltoid to czworokąt, w którym dwie pary sąsiednich boków są równej długości.

W deltoidzie:
- przekątne są prostopadłe
- jedna przekątne dzieli drugą na połowę
- w jednej z par kątów przeciwległych kąty mają tę samą miarę.  

Klasyfikacja najważniejszych czworokątów

Wielokąt wypukły to taki, w którym każdy odcinek łączący dwa punkty wewnątrz tego wielokąta zawiera się w tym wielokącie.
Wielokąt, który nie jest wypukły nazywamy wklęsłym. 

Post nr 509 

Długość odcinków w trapezie prostokątnym

Wyznaczanie długości odcinków w trapezie prostokątnym

Która z podanych długości L₁, L₂, L₃ w trapezie prostokątnym jest najkrótsza?

Rozwiązanie:

I sposób

Niech |AB|=4r, zatem obliczyć należy obwód okręgu (długość L₃) o promieniu długości |AB|/4=r i połowę obwodu okręgu (długość L₂) o promieniu długości |BC|=|AB|/2=2r. Pozostanie nam do obliczenia suma długości odcinków L₁=|AD|+|DE|+|EB|, gdzie |AD|=|DE|=|AC|=2r, BE to przekątna kwadratu o boku długości |AC|. Zatem |EB|=|AC|√2=2r√2. 

II sposób

Niech |AB|=2r, zatem obliczyć należy obwód okręgu (długość L₃) o promieniu długości |AB|/4=r/2 i połowę obwodu okręgu (długość L₂) o promieniu długości |BC|=|AB|/2=r. Pozostanie nam do obliczenia suma długości odcinków L₁=|AD|+|DE|+|EB|, gdzie |AD|=|DE|=|AC|=r, BE to przekątna kwadratu o boku długości |AC|. Zatem |EB|=|AC|√2=r√2. 

Z podanych długości L₁, L₂, L₃ w trapezie prostokątnym wynika, że  L₂=L₃ i są najkrótsze. 

Post nr 489