Wzory skróconego mnożenia obliczane w tabeli
Kwadrat sumy dwóch wyrażeń równy jest kwadratowi pierwszego wyrażenia plus podwojony iloczyn pierwszego i drugiego wyrażenia plus kwadrat drugiego wyrażenia (a+b)²=a²+2ab+b².
Do policzenia kwadratu sumy dwóch wyrażeń nie trzeba koniecznie stosować wzoru skróconego mnożenia. Wyrażenie (a+b)² można policzyć wymnażając nawiasy (a+b)(a+b) bo (a+b)²=(a+b)(a+b).
Mnożenie nawiasów najlepiej policzyć za pomocą tabeli, gdzie rysujemy tabelę:
- w poziomie z odpowiednią ilością kolumn [tyle kolumn ile jest wyrazów w pierwszym nawiasie];
- w pionie z odpowiednią ilością wierszy [tyle wierszy ile jest wyrazów w drugim nawiasie].
Nie ma znaczenia czy wyrazy z pierwszego nawiasu zapiszemy w pionie lub poziomie. Tak samo nie ma znaczenia czy wyrazy z drugiego nawiasu zapiszemy w pionie lub poziomie. Ustalmy jak powyżej.
Do tabeli w odpowiednie kratki wpisujemy wyrazy wraz ze znakiem stojącym przed wyrażeniem. Następnie uzupełniamy kratki mnożąc odpowiednie wyrazy. Otrzymane wyrazy należy zsumować. Wtedy otrzymamy:
Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń jest równy kwadratowi pierwszego wyrażenia minus podwojony iloczyn pierwszego i drugiego wyrażenia plus kwadrat drugiego wyrażenia (a-b)²=a²-2ab+b².
Wzór na kwadrat sumy trzech wyrażeń jest następujący:
(a+b+c)²= a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc.
Do policzenia kwadratu sumy trzech wyrażeń nie trzeba koniecznie stosować wzoru skróconego mnożenia.
Mnożenie można obliczyć za pomocą tabeli, gdzie rysujemy tabelę:
- w poziomie z odpowiednią ilością kolumn [tyle kolumn ile jest wyrazów w pierwszym nawiasie];
- w pionie z odpowiednią ilością wierszy [tyle wierszy ile jest wyrazów w drugim nawiasie].
Nie ma znaczenia czy wyrazy z pierwszego nawiasu zapiszemy w pionie lub poziomie. Tak samo nie ma znaczenia czy wyrazy z drugiego nawiasu zapiszemy w pionie lub poziomie. Ustalmy jak powyżej.
Do tabeli w odpowiednie kratki wpisujemy wyrazy wraz ze znakiem stojącym przed wyrażeniem. Następnie uzupełniamy kratki mnożąc odpowiednie wyrazy. Otrzymane wyrazy należy zsumować. Wtedy otrzymamy:
Kwadrat sumy trzech wyrażeń (a+b+c)² można policzyć z kwadratu sumy dwóch wyrażeń stosując wzór skróconego mnożenia [(a+b)+c]² lub [a+(b+c)]², gdzie wyrażenia w nawiasie (...) traktujemy jako jedno wyrażenie. Trzy wyrażenia sprowadzić należy do dwóch wyrażeń.
Kwadrat sumy trzech wyrażeń można obliczyć z wyprowadzonych poniżej wzorów skróconego mnożenia.
Wzory na kwadrat sumy/różnicy trzech wyrażeń. Kolorem czerwonym zaznaczono, który znak jest brany pod uwagę do wzoru skróconego mnożenia, a kolorem niebieskim i zielonym odpowiednio wyraz pierwszy i drugi podanego wyrażenia (a+b+c)². Stosujemy wtedy wzory skróconego mnożenia.
Wzory skróconego mnożenia jak sama nazwa wskazuje skracają nam mnożenie. Dlatego warto ich się nauczyć i stosować. Jednak już kwadrat trzech wyrażeń lub kwadrat czterech wyrażeń we wzorach skróconego mnożenia ma wiele składników. W tym celu tabela ułatwi policzenie w taki sam sposób jak ze wzoru skróconego mnożenia. Ponadto obliczając w tabeli nie można pominąć żadnego wyrazu.
W tabeli można także policzyć mnożenie nawiasów.
Post nr 499
W tabeli można także policzyć mnożenie nawiasów.
Post nr 499
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz