Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Wzory skróconego mnożenia

Wzory skróconego mnożenia obliczane w tabeli














Kwadrat sumy dwóch wyrażeń równy jest kwadratowi pierwszego wyrażenia plus podwojony iloczyn pierwszego i drugiego wyrażenia plus kwadrat drugiego wyrażenia (a+b)²=a²+2ab+b².
Do policzenia kwadratu sumy dwóch wyrażeń nie trzeba koniecznie stosować wzoru skróconego mnożenia. Wyrażenie (a+b)² można policzyć wymnażając nawiasy (a+b)(a+b) bo (a+b)²=(a+b)(a+b).  
Mnożenie nawiasów najlepiej policzyć za pomocą tabeli, gdzie rysujemy tabelę:
- w poziomie z odpowiednią ilością kolumn [tyle kolumn ile jest wyrazów w pierwszym nawiasie]; 
- w pionie z odpowiednią ilością wierszy [tyle wierszy ile jest wyrazów w drugim nawiasie]. 
Nie ma znaczenia czy wyrazy z pierwszego nawiasu zapiszemy w pionie lub poziomie. Tak samo nie ma znaczenia czy wyrazy z drugiego nawiasu zapiszemy w pionie lub poziomie. Ustalmy jak powyżej. 
Do tabeli w odpowiednie kratki wpisujemy wyrazy wraz ze znakiem stojącym przed wyrażeniem. Następnie uzupełniamy kratki mnożąc odpowiednie wyrazy. Otrzymane wyrazy należy zsumować. Wtedy otrzymamy:
Wzory skróconego mnożenia


Wzory skróconego mnożenia

























Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń jest równy kwadratowi pierwszego wyrażenia minus podwojony iloczyn pierwszego i drugiego wyrażenia plus kwadrat drugiego wyrażenia (a-b)²=a²-2ab+b².


Wzory skróconego mnożenia


















Iloczyn różnicy dwóch wyrażeń przez ich sumę równy jest różnicy kwadratów tych wyrażeń (a-b)(a+b)=a²-b².


Wzory skróconego mnożenia











Wzór na kwadrat sumy trzech wyrażeń jest następujący: 
(a+b+c)²= a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc.
Do policzenia kwadratu sumy trzech wyrażeń nie trzeba koniecznie stosować wzoru skróconego mnożenia. 
Mnożenie można obliczyć za pomocą tabeli, gdzie rysujemy tabelę:
- w poziomie z odpowiednią ilością kolumn [tyle kolumn ile jest wyrazów w pierwszym nawiasie]; 
- w pionie z odpowiednią ilością wierszy [tyle wierszy ile jest wyrazów w drugim nawiasie]. 
Nie ma znaczenia czy wyrazy z pierwszego nawiasu zapiszemy w pionie lub poziomie. Tak samo nie ma znaczenia czy wyrazy z drugiego nawiasu zapiszemy w pionie lub poziomie. Ustalmy jak powyżej. 
Do tabeli w odpowiednie kratki wpisujemy wyrazy wraz ze znakiem stojącym przed wyrażeniem. Następnie uzupełniamy kratki mnożąc odpowiednie wyrazy. Otrzymane wyrazy należy zsumować. Wtedy otrzymamy:

Wzory skróconego mnożenia






Kwadrat sumy trzech wyrażeń (a+b+c)² można policzyć z kwadratu sumy dwóch wyrażeń stosując wzór skróconego mnożenia [(a+b)+c]² lub [a+(b+c)]², gdzie wyrażenia w nawiasie (...) traktujemy jako jedno wyrażenie. Trzy wyrażenia sprowadzić należy do dwóch wyrażeń. 
Kwadrat sumy trzech wyrażeń można obliczyć z wyprowadzonych poniżej wzorów skróconego mnożenia.

Wzory skróconego mnożenia



Wzory skróconego mnożenia


Wzory skróconego mnożenia






Wzory na kwadrat sumy/różnicy trzech wyrażeń. Kolorem czerwonym zaznaczono, który znak jest brany pod uwagę do wzoru skróconego mnożenia, a kolorem niebieskim i zielonym odpowiednio wyraz pierwszy i drugi podanego wyrażenia (a+b+c)². Stosujemy wtedy wzory skróconego mnożenia.

Wzory skróconego mnożenia





Wzory skróconego mnożenia jak sama nazwa wskazuje skracają nam mnożenie. Dlatego warto ich się nauczyć i stosować. Jednak już kwadrat trzech wyrażeń lub kwadrat czterech wyrażeń we wzorach skróconego mnożenia ma wiele składników. W tym celu tabela ułatwi policzenie w taki sam sposób jak ze wzoru skróconego mnożenia. Ponadto obliczając w tabeli nie można pominąć żadnego wyrazu.

W tabeli można także policzyć mnożenie nawiasów.

Post nr 499

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.