Graniastosłupy

Graniastosłup to wielościan, którego dwie ściany, zwane podstawami, są przystającymi naprzeciwległymi wielokątami, a pozostałe ściany, zwane ścianami bocznymi są równoległobokami.

Każdy graniastosłup posiada dwie podstawy (podstawę dolną i podstawę górną). 

Otwórz aplet

PROSTOPADŁOŚCIAN

Prostopadłościan to graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami.

Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy prostopadłościanu w celu utworzenia innego prostokąta

- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę prostopadłościanu
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość prostopadłościanu

- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy prostopadłościanu

- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne prostopadłościanu

Otwórz aplet

SZEŚCIAN

Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie ściany są przystającymi kwadratami. Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość. Sześcian ma 11 różnych siatek. 

Instrukcja:
- przesuń suwak a, żeby zmienić długość krawędzi sześcianu
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę sześcianu
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy sześcianu
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne sześcianu

Otwórz aplet

GRANIASTOSŁUPY PROSTE

Jeśli każda ściana boczna graniastosłupa jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, to graniastosłup jest prosty i wszystkie ściany boczne są prostokątami.  

Graniastosłup prosty to graniastosłup, w którym krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. Jego podstawy są dowolnymi wielokątami, a ściany boczne są prostokątami. 

Nazwa graniastosłupa pochodzi od wielokąta w podstawie. Jeśli podstawą graniastosłupa jest:

- trójkąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem trójkątnym

- czworokąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem czworokątnym

- pięciokąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem pięciokątnym

- sześciokąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem sześciokątnym

- siedmiokąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem siedmiokątnym

- ośmiokąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem ośmiokątnym

- n-kąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem n-kątnym
Sześcian, którego wszystkie ściany są przystającymi kwadratami, nazywamy sześcianem foremnym lub sześcianem. 

Graniastosłup	Liczba podstaw	Liczba ścian bocznych	Liczba ścian	Liczba krawędzi	Liczba wierzchołków	Otwórz w aplikacji
trójkątny	2	3	2 + 3 = 5	3 · 3 = 9	3 · 2 = 6	Siatka i bryła
czworokątny	2	4	2 + 4 = 6	4 · 3 = 12	4 · 2 = 8	Siatka i bryła
pięciokątny	2	5	2 + 5 = 7	5 · 3 = 15	5 · 2 = 10	Siatka i bryła
sześciokątny	2	6	2 + 6 = 8	6 · 3 = 18	6 · 2 = 12	Siatka i bryła
siedmiokątny	2	7	2 + 7 = 9	7 · 3 = 21	7 · 2 = 14
ośmiokątny	2	8	2 + 8 = 10	8 · 3 = 24	8 · 2 = 16
dziewięciokątny	2	9	2 + 9 = 11	9 · 3 = 27	9 · 2 = 18
dziesięciokątny	2	10	2 + 10 = 12	10 · 3 = 30	10 · 2 = 20
n-kątny	2	n	2 + n	n · 3	n · 2
prawidłowy						Siatka i bryła

Graniastosłupy trójkątne

Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy graniastosłupa w celu utworzenia innego trójkąta 
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę graniastosłupa 
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość graniastosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy graniastosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne graniastosłupa 

Otwórz aplet

Graniastosłupy czworokątne 

Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy graniastosłupa w celu utworzenia innego czworokąta 
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę graniastosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy graniastosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne graniastosłupa 

Otwórz aplet

Graniastosłupy pięciokątne 

Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy graniastosłupa w celu utworzenia innego pięciokąta
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę graniastosłupa 
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość graniastosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy graniastosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne graniastosłupa 

Otwórz aplet

Graniastosłupy sześciokątne 

Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy graniastosłupa w celu utworzenia innego sześciokąta
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę graniastosłupa 
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość graniastosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy graniastosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne graniastosłupa 

Otwórz aplet 

GRANIASTOSŁUPY PROSTE PRAWIDŁOWE 

Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, który ma w podstawie wielokąt foremny (trójkąt równoboczny, kwadrat, pięciokąt foremny, sześciokąt foremny, etc.). Jego ściany boczne są przystającymi prostokątami. Mówimy wtedy, że jest to graniastosłup prawidłowy. 

Jeśli graniastosłup prawidłowy ma w podstawie n-kąt foremny, to mówimy, że jest to graniastosłup prawidłowy n-kątny.

Każdy graniastosłup prawidłowy jest graniastosłupem prostym, ale nie każdy graniastosłup prosty jest graniastosłupem prawidłowym. 

Graniastosłupy n-kątne prawidłowe

(prawidłowy trójkątny, prawidłowy czworokątny - prostopadłościan, prawidłowy pięciokątny, prawidłowy sześciokątny, prawidłowy n-kątny)

Instrukcja:
- ustaw suwak n dla liczby krawędzi w podstawie graniastosłupa 
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę graniastosłupa 
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość graniastosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy graniastosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne graniastosłupa 

Otwórz aplet

POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ GRANIASTOSŁUPA

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, to suma pól wszystkich jego ścian (jego dwóch podstaw i wszystkich ścian bocznych). Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa można skorzystać ze wzoru: 

Pc = 2 · Pp + Pb

Pc - pole powierzchni całkowitej graniastosłupa

Pp - pole podstawy graniastosłupa

Pb - pole powierzchni bocznej graniastosłupa (suma pól wszystkich ścian bocznych graniastosłupa)

OBJĘTOŚĆ GRANIASTOSŁUPA/PROSTOPADŁOŚCIANU

Objętość graniastosłupa to iloczyn pola podstawy i wysokości graniastosłupa. Aby obliczyć objętość graniastosłupa należy skorzystać ze wzoru:

V = Pp · H

V - objętość graniastosłupa

Pp - pole podstawy graniastosłupa

H - wysokość graniastosłupa

Objętość prostopadłościanu to iloczyn pola podstawy i wysokości prostopadłościanu. Aby obliczyć objętość prostopadłościanu należy skorzystać ze wzoru:

V = Pp · H

V - objętość prostopadłościanu

Pp - pole podstawy prostopadłościanu

H - wysokość prostopadłościanu

lub obliczyć iloczyn długości krawędzi prostopadłościanu a, b, H wychodzącego z jednego wierzchołka i należy skorzystać ze wzoru:

V = a · b · H 

V - objętość prostopadłościanu

a - długość podstawy prostopadłościanu

b - szerokość podstawy prostopadłościanu

H - wysokość prostopadłościanu. 

ODCINKI W GRANIASTOSŁUPACH

Odcinki w graniastosłupach to przekątne ścian bocznych, przekątne podstaw oraz przekątne graniastosłupa. 

Przekątna ściany bocznej (lub podstawy) to odcinek łączący dwa wierzchołki graniastosłupa i należący do jego ściany (lub podstawy), ale niebędący krawędzią.

Przekątna graniastosłupa to odcinek łączący dwa wierzchołki graniastosłupa, który nie należy do żadnej ze ścian graniastosłupa. Graniastosłup trójkątny nie ma przekątnych. 

Instrukcja:
- otwórz aplet w APLIKACJI 
- ustaw suwak n dla liczby krawędzi podstawy graniastosłupa 
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość graniastosłupa 
- wybierz przycisk trzeci od lewej i drugi od góry ODCINEK
- połącz dowolne wierzchołki graniastosłupa na podstawie bryły (odcinki zaznaczone linią ciągłą i widoczne z zewnątrz - to przekątne ścian, odcinki zaznaczone linią przerywaną i widoczne wewnątrz - to przekątne graniastosłupa)

Otwórz aplet w APLIKACJI 

KĄTY W GRANIASTOSŁUPACH

Kąty w graniastosłupach to kąty, które tworzą się między przekątnymi, krawędziami lub ścianami w graniastosłupach. Możemy wskazać wybrane charakterystyczne takie kąty:
- kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy 
- kąt między przekątną graniastosłupa a przekątną (płaszczyzną) podstawy
- kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią boczną
- kąt między przekątną graniastosłupa a krawędzią boczną
- inne kąty, które można utworzyć w graniastosłupach. 

BUDOLWE Z SZEŚCIANÓW LUB PROSTOPADŁOŚCIANÓW

Budowle z sześcianów to bryły utworzone z sześcianów. Objętość takiej bryły to iloczyn liczby sześcianów i objętości jednego sześcianu.

Stwórz własną budowlę - instrukcja

Bryły przestrzenne i ich siatki - dowiedz się więcej

Post nr 533

Budowle z sześcianów i prostopadłościanów

Siatka 1 do budowy bryły z sześcianów i prostopadłościanów 

Otwórz aplet GeoGebra 



Siatka 2 do budowy bryły z sześcianów i prostopadłościanów 

Otwórz aplet GeoGebra 

Instrukcja





Przykładowe budowle z sześcianów i prostopadłościanów.

____________________________________________________________  

BUDOWLE Z SZEŚCIANÓW

Budowla 1
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła? 

Otwórz aplet Budowla 1
Odpowiedź: 28


Budowla 2
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła? 

Otwórz aplet Budowla 2
Odpowiedź: 20

Budowla 3
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła? 

Otwórz aplet Budowla 3
Odpowiedź: 25

Budowla 4
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła? 

Otwórz aplet Budowla 4
Odpowiedź: 20

Budowla 5
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła? 

Otwórz aplet Budowla 5
Odpowiedź: 16

Budowla 6
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła? 

Otwórz aplet Budowla 6
Odpowiedź: 28

Budowla 7
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła? 

Otwórz aplet Budowla 7
Odpowiedź: A = 15, B = 7, C = 14

Budowla 8
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła? 

Otwórz aplet Budowla 8
Odpowiedź: 42


Budowla 9
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła? 

Otwórz aplet Budowla 9
Odpowiedź: 33


Budowla 10
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła? 

Otwórz aplet Budowla 10
Odpowiedź: 21

Budowla 11
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła? 

Otwórz aplet Budowla 11
Odpowiedź: 41

Budowla 12
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła?

Otwórz aplet Budowla 12
Odpowiedź: 21

Budowla 13
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła?

Otwórz aplet Budowla 13
Odpowiedź: 26

Budowla 14
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła?

Otwórz aplet Budowla 14
Odpowiedź: 42

Budowla 15
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła?

Otwórz aplet Budowla 15
Odpowiedź: 33

Budowla 16
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła?

Otwórz aplet Budowla 16
Odpowiedź: 14,5

Budowla 17
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła?

Otwórz aplet Budowla 17
Odpowiedź: 40

Budowla 18
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła?

Otwórz aplet Budowla 18
Odpowiedź: 28

Budowla 19
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła?

Otwórz aplet Budowla 19
Odpowiedź: 24


Budowla 20
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła?

Otwórz aplet Budowla 20
Odpowiedź: 22

Budowla 21
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła?

Otwórz aplet Budowla 21
Odpowiedź: 16

Budowla 22
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła?

Otwórz aplet Budowla 22
Odpowiedź: 53

Budowla 23
Z ilu sześcianów składa się zbudowana bryła?

Otwórz aplet Budowla 23
Odpowiedź: 22

BUDOWLE Z SZEŚCIANÓW - Book GeoGebra 

____________________________________________________________ 

BUDOWLE Z PROSTOPADŁOŚCIANÓW

Budowla 1
Z ilu prostopadłościanów składa się zbudowana bryła? 

Otwórz aplet Budowla 1
Odpowiedź: 14

Budowla 2
Z ilu prostopadłościanów składa się zbudowana bryła? 

Otwórz aplet Budowla 2
Odpowiedź: 44

BUDOWLE Z PROSTOPADŁOŚCIANÓW - Book GeoGebra 

Post nr 523