Wyznaczyć stosunek promienia koła opisanego do promienia koła wpisanego w trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30°
Dłuższa przyprostokątna trójkąta prostokątnego tworzy z przeciwprostokątną kąt
o mierze 30°.
Wyznacz:
a) długość promienia koła wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od
długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym
b) stosunek długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym do
długości promienia koła wpisanego w ten trójkąt prostokątny.
Rozwiązanie:
- oznaczamy długości boków trójkąta prostokątnego, gdzie a, b to przyprostokątne, c to przeciwprostokątna
- wyznaczamy długość promienia koła opisanego i wpisanego w trójkącie prostokątnym względem długości boków trójkąta
- promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowa długości przeciwprostokątnej c, R = c/2
- promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny jest równy r = (a+b-c)/2
- trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60°, 90° i bokach długości a, b, c, to połowa trójkąta równobocznego o boku długości c. Korzystamy z własności, że bok leżący naprzeciw kąta 30° jest dwa razy krótszy c/2 od długości przeciwprostokątnej c, bok leżący naprzeciw kąta 60° to wysokość trójkąta równobocznego (c√3)/2 o boku długości c, gdzie c = 2R
- wyznaczamy długość promienia koła wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym r = [R(√3 – 1)]/2
- wyznaczamy stosunek długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym do długości promienia koła wpisanego w ten trójkąt prostokątny R/r = √3 + 1.
o mierze 30°.
Wyznacz:
a) długość promienia koła wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od
długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym
b) stosunek długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym do
długości promienia koła wpisanego w ten trójkąt prostokątny.
Rozwiązanie:
- oznaczamy długości boków trójkąta prostokątnego, gdzie a, b to przyprostokątne, c to przeciwprostokątna
- wyznaczamy długość promienia koła opisanego i wpisanego w trójkącie prostokątnym względem długości boków trójkąta
- promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowa długości przeciwprostokątnej c, R = c/2
- promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny jest równy r = (a+b-c)/2
- trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60°, 90° i bokach długości a, b, c, to połowa trójkąta równobocznego o boku długości c. Korzystamy z własności, że bok leżący naprzeciw kąta 30° jest dwa razy krótszy c/2 od długości przeciwprostokątnej c, bok leżący naprzeciw kąta 60° to wysokość trójkąta równobocznego (c√3)/2 o boku długości c, gdzie c = 2R
- wyznaczamy długość promienia koła wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym r = [R(√3 – 1)]/2
- wyznaczamy stosunek długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym do długości promienia koła wpisanego w ten trójkąt prostokątny R/r = √3 + 1.
Post nr 409
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz