Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub post nr 1-498

poniedziałek, 14 kwietnia 2014

Promień koła wpisanego i opisanego w trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30°

Wyznaczyć stosunek promienia koła opisanego do promienia koła wpisanego w trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30°

 

   Dłuższa przyprostokątna trójkąta prostokątnego tworzy z przeciwprostokątną kąt o mierze 30°. Wyznacz:  a)  długość promienia koła wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym  b)  stosunek długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym do długości promienia koła wpisanego w ten trójkąt prostokątny.








Dłuższa przyprostokątna trójkąta prostokątnego tworzy z przeciwprostokątną kąt
o mierze 30°.
Wyznacz:
a)  długość promienia koła wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od
długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym
b)  stosunek długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym do
długości promienia koła wpisanego w ten trójkąt prostokątny.

Rozwiązanie:
- oznaczamy długości boków trójkąta prostokątnego, gdzie a, b to przyprostokątne, c to przeciwprostokątna
- wyznaczamy długość promienia koła opisanego i wpisanego w trójkącie prostokątnym względem długości boków trójkąta
- promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowa długości przeciwprostokątnej c, R = c/2
- promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny jest równy r = (a+b-c)/2
- trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60°, 90° i bokach długości a, b, c, to połowa trójkąta równobocznego o boku długości c. Korzystamy z własności, że bok leżący naprzeciw kąta 30° jest dwa razy krótszy c/2 od długości przeciwprostokątnej c, bok leżący naprzeciw kąta 60° to wysokość trójkąta równobocznego (c√3)/2 o boku długości c, gdzie c = 2R
- wyznaczamy długość promienia koła wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym r = [R(√3 – 1)]/2
- wyznaczamy stosunek długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym do długości promienia koła wpisanego w ten trójkąt prostokątny R/r = √3 + 1. 


Dłuższa przyprostokątna trójkąta prostokątnego tworzy z przeciwprostokątną kąt o mierze 30°. Wyznacz: a)  długość promienia koła wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym b)  stosunek długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym do długości promienia koła wpisanego w ten trójkąt prostokątny.
   Dłuższa przyprostokątna trójkąta prostokątnego tworzy z przeciwprostokątną kąt o mierze 30°. Wyznacz:  a)  długość promienia koła wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym  b)  stosunek długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym do długości promienia koła wpisanego w ten trójkąt prostokątny.
   Dłuższa przyprostokątna trójkąta prostokątnego tworzy z przeciwprostokątną kąt o mierze 30°. Wyznacz:  a)  długość promienia koła wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym  b)  stosunek długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym do długości promienia koła wpisanego w ten trójkąt prostokątny.



Post nr 409

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.