Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-504

niedziela, 4 maja 2014

Sześć kół stycznych wokół koła tworzących wierzchołki sześciokąta

Sześć kół stycznych wokół koła w sposób tworzący wierzchołki sześciokąta foremnego

 

Dane jest koło o promieniu długości r wokół, którego wyznaczono sześć kół stycznych do tego koła o promieniu długości r, i każde dwa koła wokół koła są do siebie styczne. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami kolejno są: środek dowolnego stycznego koła, środek koła do niego przyległego, środek koła dwukrotnie następnego do przyległego. Wiedząc, że środek dowolnego stycznego koła leży naprzeciw środka koła dwukrotnie następnego do przyległego. Różnica między dwoma najdłuższymi środkami leżącym naprzeciw siebie tych kół jest równa 10.






Dane jest koło o promieniu długości r wokół, którego wyznaczono sześć kół stycznych do tego koła o promieniu długości r, i każde dwa koła wokół tego koła są do siebie styczne. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami kolejno są: środek dowolnego stycznego koła do tego koła, środek koła do niego przyległego, środek koła dwukrotnie następnego do przyległego. Wiedząc, że środek dowolnego stycznego koła leży naprzeciw środka koła dwukrotnie następnego do przyległego. Różnica między dwoma najdłuższymi środkami leżącym naprzeciw siebie tych kół jest równa 10.

Rozwiązanie: 
- wyznaczmy długość odcinka łączącego  środek dowolnego stycznego koła ze środkiem koła leżącego naprzeciw środka koła dwukrotnie następnego do przyległego, oznaczamy jako |AD|=4r
- wyznaczamy długość odcinka łączącego środek dowolnego stycznego koła do tego koła ze środkiem koła do niego przyległego |CD|=2r
- korzystamy z twierdzenie Pitagorasa w celu wyznaczenia długości odcinka AC łączącego środek koła do niego przyległego ze  środkiem koła dwukrotnie następnego do przyległego, |AC|2 = |AD|2  - |CD|2
- z różnicy między dwoma najdłuższymi środkami leżącym naprzeciw siebie tych kół obliczamy długość promienia r = 5(2 + √3)
 - wyznaczamy pole trójkąta ACD, S ∆ ACD = (|AC| · |CD|)/2 podstawiając wyznaczone odpowiednie wartości, otrzymujemy wzór na pole naszego trójkąta S ∆ ACD = 2r2√3. 


Jeżeli przez wszystkie środki kół stycznych do koła wykreślimy koło, to korzystając z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym opartym na tym samym łuku AD, wiemy, że kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku. Zatem miara kąta wpisanego ACD jest równa 90°, ponieważ opiera się na średnicy AD.

Dane jest koło o promieniu długości r wokół, którego wyznaczono sześć kół stycznych do tego koła o promieniu długości r, i każde dwa koła wokół koła są do siebie styczne. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami kolejno są: środek dowolnego stycznego koła, środek koła do niego przyległego, środek koła dwukrotnie następnego do przyległego. Wiedząc, że środek dowolnego stycznego koła leży naprzeciw środka koła dwukrotnie następnego do przyległego. Różnica między dwoma najdłuższymi środkami leżącym naprzeciw siebie tych kół jest równa 10.

 Jeżeli trójkąt ACD jest trójkątem prostokątnym, to stanowi połowę prostokąta ACDF podzielonego poprzez przekątną AD.





Dane jest koło o promieniu długości r wokół, którego wyznaczono sześć kół stycznych do tego koła o promieniu długości r, i każde dwa koła wokół koła są do siebie styczne. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami kolejno są: środek dowolnego stycznego koła, środek koła do niego przyległego, środek koła dwukrotnie następnego do przyległego. Wiedząc, że środek dowolnego stycznego koła leży naprzeciw środka koła dwukrotnie następnego do przyległego. Różnica między dwoma najdłuższymi środkami leżącym naprzeciw siebie tych kół jest równa 10.

Ponadto, jeżeli połączymy odpowiednio wszystkie środki kół stycznych do koła, to otrzymamy sześciokąt foremny o boku długości 2r lub sześć trójkątów równobocznych o boku długości 2r.


Dane jest koło o promieniu długości r wokół, którego wyznaczono sześć kół stycznych do tego koła o promieniu długości r, i każde dwa koła wokół koła są do siebie styczne. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami kolejno są: środek dowolnego stycznego koła, środek koła do niego przyległego, środek koła dwukrotnie następnego do przyległego. Wiedząc, że środek dowolnego stycznego koła leży naprzeciw środka koła dwukrotnie następnego do przyległego. Różnica między dwoma najdłuższymi środkami leżącym naprzeciw siebie tych kół jest równa 10.





Post nr 418

Regulamin bloga

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy, godzin pracy, których nie widać i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć.
Niniejszy Regulamin określa zasady korzystania z bloga www.matematyczny-swiat.pl. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.



$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.