Równanie z modułem oraz pi

Sofizmat. Czy pi (ludolfina) jest zawsze równe 3?

 

Znaleźć błąd w rozumowaniu lub uznać za prawidłowe.

Szukamy błędu w powyższym rozumowaniu:

 

Błąd w rozumowaniu polega na tym, że z równości (3-x)²=(π-x)² nie wynika, że 3-x=π-x. 

Aby uwolnić lewą i prawą stronę naszego równania od ^2, należy pomnożyć jednocześnie strony przez pierwiastek drugiego stopnia przy założeniu, że są tego samego znaku po wykonaniu działania.
Wtedy z równości √(3-x)²=√(π-x)² wynika, że |3-x|=|π-x|.

Sprawdzamy zatem czy rozwiązując ostatnie równanie z wartością bezwzględną |3-x|=|π-x|, otrzymamy powyższe rozwiązanie x=(π+3)/2?

 

Lewa i prawa strona naszego równania |3-x|=|π-x| jest sobie równa wtedy i tylko wtedy, gdy x=(π+3)/2 .

Post nr 294

Równanie wymierne

Sofizmat. Znaleźć błąd w rozumowaniu podanego rozwiązania równania wymiernego

 

W podanym rozwiązaniu równania wymiernego  błędnym rozumowaniem jest podzielenie lewej i prawej strony równania przez (x-5), czyli podzielenie przez 0.

Poprawne rozwiązanie podanego równania wymiernego. 

 

Post nr 276

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

 

Uczeń otrzymał do rozwiązania zadanie. 

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 10 cm a krawędź boczna 7 cm.

Rozwiązując zadanie otrzymał, że wysokości tego ostrosłupa nie można obliczyć  Wyjaśnij dlaczego otrzymał taki wynik? Czy może w tym zadaniu jest błąd?

Wyjaśnienie:

Na podanym rysunku widać, jaką minimalną długość musi mieć krawędź boczna SC, żeby można było utworzyć ostrosłup.

 

Krawędź boczna SC w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS musi być dłuższa niż połowa długości przekątnej podstawy. 

|SC| > ½ |AC|

Post nr 261

Czy 1 jest równe -1

Sofizmat -> Czy -1 jest równe 1?

Znaleźć błąd w rozumowaniu lub uznać za prawidłowe.

Wyjaśnienie:

W rozumowaniu (sofizmacie) tym wykorzystano pierwiastek kwadratowy z (-1) czyli liczbę zespoloną (jednostkę urojoną) i, tzn.  i²= -1, √-1=i.

Liczba ta nie jest co prawda liczbą rzeczywistą, wiemy, że liczby zespolone można również dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić zupełnie podobne jak liczby rzeczywiste.

Błędny jest drugi krok dowodu, gdy obliczamy na liczbach zespolonych pierwiastek ilorazu nie musi równać się ilorazowi pierwiastków.

Post nr 258

(-2) do potęgi -2 i do potęgi -2

Ile to jest (-2) do potęgi -2 i do potęgi -2?

 

Rozwiązanie:

 

Nie istnieje wartość z pierwiastka czwartego stopnia z liczby ujemnej, zatem działanie nie posiada rozwiązania.

Post nr 255 

Czy -5 jest równe 5

Sofizmat - Czy (-5) jest równe 5?

Znaleźć błąd w rozumowaniu lub uznać za prawidłowe.

Rozumowanie jest prawidłowe <=>, gdy podstawą potęgi jest liczba rzeczywista większa od 0. 

Post nr 220 

Czy -2 jest równe 2

Sofizmat - Czy (-2) jest równe 2?

Znaleźć błąd w rozumowaniu lub uznać za prawidłowe.

Rozumowanie prawidłowe:
Nie sprowadzamy wykładników wymiernych potęg o nieparzystych mianownikach do parzystych mianowników.

 

Post nr 219  

Czy 2+2=5?

Sofizmat - Czy 2+2=5?

 

Znaleźć błąd w rozumowaniu lub uznać za prawidłowe.

W nawiasie (4-3-1) zapisano liczbę 4-3-1=0, a następnie równanie obustronnie zostało podzielone przez (4-3-1) czyli 0. Zatem z prawdy otrzymaliśmy fałsz. Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik jest fałszywy. Inaczej mówić z prawdy nigdy nie wynika fałsz.

Dlatego w podanym sofizmacie widać, że nie wolno dzielić przez 0 bo matematyka nie miałaby sensu.

Dlaczego nie można dzielić przez 0 sprawdź 

Post nr 132