Pole trójkąta wyznaczone poprzez pola trójkątów wpisanych w ten trójkąt
Przez punkt D położony
wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono proste równoległe do boków trójkąta. Proste
te dzielą trójkąta na sześć części, z których trzy są trójkątami o polach S1,
S2, S3. Wyznacz pole danego trójkąta ABC.
Rozwiązanie:
I sposób
Punkt D leży wewnątrz
trójkąta ABC. Niech P∆EFD = S1, P∆HGD = S2,
P∆IJD = S3. Trójkąta ABC, EFD, HGD, IJD są podobne.
Wysokości h1, h2, h3 poprowadzone z punktu D w
trójkątach EFD, HGD, IJD są odpowiednio równe wysokością trójkątów ABD, BCD,
ACD poprowadzonym z punktu D.
![Przez punkt D położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono proste równoległe do boków trójkąta. Proste te dzielą trójkąta na sześć części, z których trzy są trójkątami o polach S1, S2, S3. Wyznacz pole danego trójkąta ABC. Przez punkt D położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono proste równoległe do boków trójkąta. Proste te dzielą trójkąta na sześć części, z których trzy są trójkątami o polach S1, S2, S3. Wyznacz pole danego trójkąta ABC.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhifeaBs2KOy0lSoRVw4aPp0v7Xjb1pLY_PMQjT5468JDN2vA_2DQKmUV_W0qnUQanN2Bc4uw6003bBNSzBp8OEIrloT_7EatFVWbYjCnvToPIURX9Yx_Q8kPhR8oKFHOACUHST7ywJ620/s1600/Przez+punkt+D+po%C5%82o%C5%BCony+wewn%C4%85trz+tr%C3%B3jk%C4%85ta+ABC+poprowadzono+proste+r%C3%B3wnoleg%C5%82e+do+bok%C3%B3w+tr%C3%B3jk%C4%85ta.+Proste+te+dziel%C4%85+tr%C3%B3jk%C4%85ta+na+sze%C5%9B%C4%87+cz%C4%99%C5%9Bci,+z+kt%C3%B3rych+trzy+s%C4%85+tr%C3%B3jk%C4%85tami+o+polach+S1,+S2,+S3.+Wyznacz+pole+danego+tr%C3%B3jk%C4%85ta+ABC..gif)
II sposób
Punkt D leży wewnątrz
trójkąta ABC. Można zauważyć, że trójkąt o polu S1 jest podobny do
trójkąta ABC, trójkąt o polu S2 jest podobny do trójkąta BCA,
trójkąt o polu S3 jest podobny do trójkąta ACB.
III sposób
Punkt D leży wewnątrz
trójkąta ABC. Niech S = P∆ABC a symbolami P12, P13,
P23 wyznaczają odpowiednio pola czworokątów. Zatem pole trójkąta ABC
jest sumą wszystkich pól:
S = S1 + S2
+ S3 + P12 + P13
+ P23
Można zauważyć, że pole P12
równoległoboku można wyznaczyć jako suma pól S1 i S2, pole
P13 równoległoboku można wyznaczyć jako suma pól S1 i S3,
pole P23 równoległoboku można wyznaczyć jako suma pól S2
i S3.
Post nr 344
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz