Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Pole trójkąta wyznaczone poprzez pola

Pole trójkąta wyznaczone poprzez pola trójkątów wpisanych w ten trójkąt

Przez punkt D położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono proste równoległe do boków trójkąta. Proste te dzielą trójkąta na sześć części, z których trzy są trójkątami o polach S1, S2, S3. Wyznacz pole danego trójkąta ABC.


Przez punkt D położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono proste równoległe do boków trójkąta. Proste te dzielą trójkąta na sześć części, z których trzy są trójkątami o polach S1, S2, S3. Wyznacz pole danego trójkąta ABC.

Rozwiązanie:

I sposób 


Punkt D leży wewnątrz trójkąta ABC. Niech P∆EFD = S1, P∆HGD = S2, P∆IJD = S3. Trójkąta ABC, EFD, HGD, IJD są podobne. Wysokości h1, h2, h3 poprowadzone z punktu D w trójkątach EFD, HGD, IJD są odpowiednio równe wysokością trójkątów ABD, BCD, ACD poprowadzonym z punktu D.

Przez punkt D położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono proste równoległe do boków trójkąta. Proste te dzielą trójkąta na sześć części, z których trzy są trójkątami o polach S1, S2, S3. Wyznacz pole danego trójkąta ABC.

Przez punkt D położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono proste równoległe do boków trójkąta. Proste te dzielą trójkąta na sześć części, z których trzy są trójkątami o polach S1, S2, S3. Wyznacz pole danego trójkąta ABC.
















































































II sposób

Punkt D leży wewnątrz trójkąta ABC. Można zauważyć, że trójkąt o polu S1 jest podobny do trójkąta ABC, trójkąt o polu S2 jest podobny do trójkąta BCA, trójkąt o polu S3 jest podobny do trójkąta ACB. 

Przez punkt D położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono proste równoległe do boków trójkąta. Proste te dzielą trójkąta na sześć części, z których trzy są trójkątami o polach S1, S2, S3. Wyznacz pole danego trójkąta ABC.


III sposób


Punkt D leży wewnątrz trójkąta ABC. Niech S = P∆ABC a symbolami P12, P13, P23 wyznaczają odpowiednio pola czworokątów. Zatem pole trójkąta ABC jest sumą wszystkich pól:

S = S1 + S2 + S3 + P12  + P13 + P23

Można zauważyć, że pole P12 równoległoboku można wyznaczyć jako suma pól S1 i S2, pole P13 równoległoboku można wyznaczyć jako suma pól S1 i S3, pole P23 równoległoboku można wyznaczyć jako suma pól S2 i S3.


Przez punkt D położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono proste równoległe do boków trójkąta. Proste te dzielą trójkąta na sześć części, z których trzy są trójkątami o polach S1, S2, S3. Wyznacz pole danego trójkąta ABC.

Przez punkt D położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono proste równoległe do boków trójkąta. Proste te dzielą trójkąta na sześć części, z których trzy są trójkątami o polach S1, S2, S3. Wyznacz pole danego trójkąta ABC.
 
Przez punkt D położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono proste równoległe do boków trójkąta. Proste te dzielą trójkąta na sześć części, z których trzy są trójkątami o polach S1, S2, S3. Wyznacz pole danego trójkąta ABC.


Post nr 344

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.