Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Sześć kół stycznych wokół koła tworzących wierzchołki sześciokąta

Sześć kół stycznych wokół koła w sposób tworzący wierzchołki sześciokąta foremnego

 

Dane jest koło o promieniu długości r wokół, którego wyznaczono sześć kół stycznych do tego koła o promieniu długości r, i każde dwa koła wokół koła są do siebie styczne. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami kolejno są: środek dowolnego stycznego koła, środek koła do niego przyległego, środek koła dwukrotnie następnego do przyległego. Wiedząc, że środek dowolnego stycznego koła leży naprzeciw środka koła dwukrotnie następnego do przyległego. Różnica między dwoma najdłuższymi środkami leżącym naprzeciw siebie tych kół jest równa 10.






Dane jest koło o promieniu długości r wokół, którego wyznaczono sześć kół stycznych do tego koła o promieniu długości r, i każde dwa koła wokół tego koła są do siebie styczne. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami kolejno są: środek dowolnego stycznego koła do tego koła, środek koła do niego przyległego, środek koła dwukrotnie następnego do przyległego. Wiedząc, że środek dowolnego stycznego koła leży naprzeciw środka koła dwukrotnie następnego do przyległego. Różnica między dwoma najdłuższymi środkami leżącym naprzeciw siebie tych kół jest równa 10.

Rozwiązanie: 
- wyznaczmy długość odcinka łączącego  środek dowolnego stycznego koła ze środkiem koła leżącego naprzeciw środka koła dwukrotnie następnego do przyległego, oznaczamy jako |AD|=4r
- wyznaczamy długość odcinka łączącego środek dowolnego stycznego koła do tego koła ze środkiem koła do niego przyległego |CD|=2r
- korzystamy z twierdzenie Pitagorasa w celu wyznaczenia długości odcinka AC łączącego środek koła do niego przyległego ze  środkiem koła dwukrotnie następnego do przyległego, |AC|2 = |AD|2  - |CD|2
- z różnicy między dwoma najdłuższymi środkami leżącym naprzeciw siebie tych kół obliczamy długość promienia r = 5(2 + √3)
 - wyznaczamy pole trójkąta ACD, S ∆ ACD = (|AC| · |CD|)/2 podstawiając wyznaczone odpowiednie wartości, otrzymujemy wzór na pole naszego trójkąta S ∆ ACD = 2r2√3. 


Jeżeli przez wszystkie środki kół stycznych do koła wykreślimy koło, to korzystając z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym opartym na tym samym łuku AD, wiemy, że kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku. Zatem miara kąta wpisanego ACD jest równa 90°, ponieważ opiera się na średnicy AD.

Dane jest koło o promieniu długości r wokół, którego wyznaczono sześć kół stycznych do tego koła o promieniu długości r, i każde dwa koła wokół koła są do siebie styczne. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami kolejno są: środek dowolnego stycznego koła, środek koła do niego przyległego, środek koła dwukrotnie następnego do przyległego. Wiedząc, że środek dowolnego stycznego koła leży naprzeciw środka koła dwukrotnie następnego do przyległego. Różnica między dwoma najdłuższymi środkami leżącym naprzeciw siebie tych kół jest równa 10.

 Jeżeli trójkąt ACD jest trójkątem prostokątnym, to stanowi połowę prostokąta ACDF podzielonego poprzez przekątną AD.





Dane jest koło o promieniu długości r wokół, którego wyznaczono sześć kół stycznych do tego koła o promieniu długości r, i każde dwa koła wokół koła są do siebie styczne. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami kolejno są: środek dowolnego stycznego koła, środek koła do niego przyległego, środek koła dwukrotnie następnego do przyległego. Wiedząc, że środek dowolnego stycznego koła leży naprzeciw środka koła dwukrotnie następnego do przyległego. Różnica między dwoma najdłuższymi środkami leżącym naprzeciw siebie tych kół jest równa 10.

Ponadto, jeżeli połączymy odpowiednio wszystkie środki kół stycznych do koła, to otrzymamy sześciokąt foremny o boku długości 2r lub sześć trójkątów równobocznych o boku długości 2r.


Dane jest koło o promieniu długości r wokół, którego wyznaczono sześć kół stycznych do tego koła o promieniu długości r, i każde dwa koła wokół koła są do siebie styczne. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami kolejno są: środek dowolnego stycznego koła, środek koła do niego przyległego, środek koła dwukrotnie następnego do przyległego. Wiedząc, że środek dowolnego stycznego koła leży naprzeciw środka koła dwukrotnie następnego do przyległego. Różnica między dwoma najdłuższymi środkami leżącym naprzeciw siebie tych kół jest równa 10.





Post nr 418

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.