Przekątne w wielokącie wypukłym i wklęsłym

Jak wyznaczyć przekątne w wielokącie wypukłym i wklęsłym i jak je policzyć?

Liczba przekątnych w wielokącie. 
Przekątna wielokąta (n-kąta) jest to odcinek łączący dwa dowolne wierzchołki wielokąta nienależące do jednego boku.

Liczba przekątnych n-kąta; każdy (również wielokąt wklęsły) możemy obliczyć ze wzoru:

Ile przekątnych ma 12-kąt?

Jak wyznaczyć wzór na liczbę przekątnych w wielokącie?

Weźmy przykład z 12-kątem oraz liczbę przekątnych z poszczególnych wierzchołków tego 12-kąta.

Zatem: 9, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.

Ogólnie:

- z każdego wierzchołka n-wielokąta można poprowadzić (n-3) przekątnych
- mamy  n-kąt. Należy zatem (n-3)n.
- iloczyn dzielimy przez 2 bo przekątne wracają (każda przekątna ma dwa końce).

Liczba przekątnych w wielokącie = [(n-3)n]\2

Przykład z 6-kątem:

Otwórz aplet
Włącz animację w panelu nawigacji >.

Post nr 466