Jak wyznaczyć przekątne w wielokącie wypukłym i wklęsłym i jak je policzyć?
Liczba przekątnych w wielokącie.
Przekątna wielokąta (n-kąta) jest to odcinek łączący dwa dowolne wierzchołki wielokąta nie należące do jednego boku.
Przekątna wielokąta (n-kąta) jest to odcinek łączący dwa dowolne wierzchołki wielokąta nie należące do jednego boku.
Ile przekątnych ma 12-kąt?
Jak wyznaczyć wzór na ilość przekątnych w wielokącie?
Weźmy przykład z 12-kątem oraz ilość przekątnych z poszczególnych wierzchołków tego 12-kąta.
Zatem: 9, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
Ogólnie:
Ogólnie:
- z każdego wierzchołka n-wielokąta można poprowadzić (n-3) przekątnych
- mamy n-kąt. Należy zatem (n-3)n.
- iloczyn dzielimy przez 2 bo przekątne wracają (każda przekątna ma dwa końce).
Liczba przekątnych w wielokącie = [(n-3)n]\2
- mamy n-kąt. Należy zatem (n-3)n.
- iloczyn dzielimy przez 2 bo przekątne wracają (każda przekątna ma dwa końce).
Liczba przekątnych w wielokącie = [(n-3)n]\2
Przykład z 6-kątem:
Post nr 466
★★★★☆
OdpowiedzUsuń