Równanie wykładnicze

Równanie wykładnicze, które łączy ze sobą równanie dwukwadratowe, kwadratowe, pierwiastkowe i wielomianowe

Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania równania wykładniczego.

Rozwiązanie:

Na podstawie podanego równania wykładniczego pokazuję, że matematyka ma strukturę hierarchiczną. Oto przykład, który łączy ze sobą takie tematy jak: równanie dwukwadratowe z wprowadzeniem pomocniczej t, równanie kwadratowe,  równanie pierwiastkowe, równanie wielomianowe - grupowanie wyrazów, wzory skróconego mnożenia.

Etapy rozwiązywania zadania:

- wyznaczany dziedzinę
- podstawę potęgi po lewej stronie równania wykładniczego sprawdzamy do kwadratu różnicy dwóch wyrażeń, po uwzględnieniu warunków zadania otrzymaliśmy układ równań, który należy przekształcić do postaci równania dwukwadratowego i wprowadzić niewiadomą t podstawiając za a²

- dwie potęgi są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają równe podstawy i równe wykładniki, otrzymaliśmy równanie aⁿ=a^m, zatem n=m

- równanie pierwiastkowe składa się z pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia dlatego, żeby obliczyć x należy pierwiastki sprowadzić do tego samego stopnia, dwa pierwiastki tego samego stopnia są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają równe liczby podpierwiastkowe
- równanie wielomianowe rozwiązujemy stosując grupowanie wyrazów
- sprawdzamy wyznaczone wartości x z dziedziną określając liczbę rozwiązań równania.

 

 Wykres online

Post nr 382