Własności i działania na logarytmach
Post nr 503
Pokazywanie postów oznaczonych etykietą Równania logarytmiczne. Pokaż wszystkie posty
Pokazywanie postów oznaczonych etykietą Równania logarytmiczne. Pokaż wszystkie posty
Własności i działania na logarytmach
Mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie logarytmów
Sprawdź z jakich wzorów i własności można skorzystać na mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie logarytmów o tych samych i różnych podstawach.
Dowód działania 7, 8, 9, 10
Wiesz jak obliczyć x, y, z korzystając w podanych własności i działań na logarytmach?
Post nr 491
Mnożenie logarytmów
Mnożenie logarytmów o różnych podstawach
Oblicz wartość wyrażenia x, y, z
wykonując działania z mnożeniem logarytmów o różnych podstawach a następnie
oblicz wartość wyrażenia A.
Rozwiązanie:
W podanych działaniach będziemy korzystać
z następującego wzoru z mnożeniem logarytmów o różnych podstawach:
Czynniki
dobieramy odpowiednio tak, żeby można było obliczyć wartość logarytmów wiedząc,
że pomiędzy tymi logarytmami zachodzi powyższy związek.
Zobacz także jak można mnożyć logarytmy o różnych podstawach jeśli pomiędzy nimi zachodzi związek (więcej).
Rozwiązanie w kalkulatorze graficznym. Kliknij na kalkulator w okienku.
Rozwiązanie w kalkulatorze graficznym. Kliknij na kalkulator w okienku.
Post nr 370
Równanie wykładnicze
Równanie wykładnicze z logarytmami naturalnymi czyli przy podstawie z liczby e
![Rozwiąż równanie wykładnicze 8^(ln∏)=∏^[ln(x-1)^2-ln2] w logarytmami naturalnymi (Nepera, hiperbolicznymi) czyli przy podstawie z liczby e w zbiorze liczb rzeczywistych.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijr0kt9y07mqEoB6sOI4xa6P78Cf9zLiTqDnItNdgTQXLfnUfB-dPdgOLmPIi3CrePR_YljKmWuLe2XdFsTeqpuNoKDKf7S0rWArp2JBytFZFHWxviIjaxPVsBvBRbZ10JEBpn0RlmXtM/s1600/R%C3%B3wnanie+wyk%C5%82adnicze+z+logarytmami+.gif "Rozwiąż równanie wykładnicze 8^(ln∏)=∏^[ln(x-1)^2-ln2] w logarytmami naturalnymi (Nepera, hiperbolicznymi) czyli przy podstawie z liczby e w zbiorze liczb rzeczywistych.")
Rozwiąż równanie wykładnicze z logarytmami naturalnymi (Nepera, hiperbolicznymi) czyli przy podstawie z liczby e w zbiorze liczb rzeczywistych.
Równanie wykładnicze, to takie w którym niewiadoma występuje w wykładniku potęgi.
Logarytm naturalny (logarytm Nepera, logarytm hiperboliczny) jest to logarytm przy podstawie e ≈ 2,71828128, oznaczamy na ogół symbolem (ln). Liczba e zwana jest liczbą Eulera. Nazwa logarytm Nepera pochodzi od szkockiego matematyka Johna Nepera, który korzystał z logarytmów o podstawie zbliżonej do 1/e.
Rozwiązanie:
1. Wyznaczamy dziedzinę
2. Sprowadzamy potęgi do tych samych podstaw (dwie potęgi są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają równe podstawy i równe wykładniki)
3. Korzystamy z równości potęg i porównujemy wykładniki
4. Korzystamy z równości logarytmów (dwa logarytmy są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają równe podstawy i równe liczby logarytmowane)
5. Wyznaczamy x z otrzymanego równania.
4. Korzystamy z równości logarytmów (dwa logarytmy są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają równe podstawy i równe liczby logarytmowane)
5. Wyznaczamy x z otrzymanego równania.
![Rozwiąż równanie wykładnicze 8^(ln∏)=∏^[ln(x-1)^2-ln2] w logarytmami naturalnymi (Nepera, hiperbolicznymi) czyli przy podstawie z liczby e w zbiorze liczb rzeczywistych.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjmVgrto3jnsoQvRhFg8tyuDK2m2ZtoIcwbwLJIW3Lc2_cVGXL5q_yTmiXu_YsUFJ8nBBw1Ysb_Qp8djQOxHv4BwbNu64ILOzFTky7YwQ8E6Xvfeb3dCqhVQ3cGj84jCXb0OYOdFi4NUM/s1600/R%C3%B3wnanie+wyk%C5%82adnicze+z+logarytmami++przy+podstawie+z+e.gif "Rozwiąż równanie wykładnicze 8^(ln∏)=∏^[ln(x-1)^2-ln2] w logarytmami naturalnymi (Nepera, hiperbolicznymi) czyli przy podstawie z liczby e w zbiorze liczb rzeczywistych.")
![Rozwiąż równanie wykładnicze 8^(ln∏)=∏^[ln(x-1)^2-ln2] w logarytmami naturalnymi (Nepera, hiperbolicznymi) czyli przy podstawie z liczby e w zbiorze liczb rzeczywistych.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFIBJKbuhW7-hcneQPKyEkHZ8GWU8lWcHyIvueeql7ibL-HlJ7UECK6wXg1eBPhKdUO2TZ7A67BDsU8nTgrz4-i9KZqMl0ig0FXzdkhzX5OacBf_7LPPnknKRM-RVacekOVmaYy9zsIRI/s1600/R%C3%B3wnanie+wyk%C5%82adnicze+z+logarytmami++przy+podstawie+z+e+2.gif "Rozwiąż równanie wykładnicze 8^(ln∏)=∏^[ln(x-1)^2-ln2] w logarytmami naturalnymi (Nepera, hiperbolicznymi) czyli przy podstawie z liczby e w zbiorze liczb rzeczywistych.")
![Rozwiąż równanie wykładnicze 8^(ln∏)=∏^[ln(x-1)^2-ln2] w logarytmami naturalnymi (Nepera, hiperbolicznymi) czyli przy podstawie z liczby e w zbiorze liczb rzeczywistych.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwGemXduNQSV9yl66K4xDp_8yCKlAgJx_xsoHvgyf-80LaVgotW_WecF11q6JFsvDOg2YZP45H2cGeB2zQP1x8q6KrdJSw4FkBqS89bguihZ_Pfnmrn6HJyF6An1sH7sjd9Y6yFqZDgVQ/s1600/R%C3%B3wnanie+wyk%C5%82adnicze+z+logarytmami++przy+podstawie+z+e+1.gif "Rozwiąż równanie wykładnicze 8^(ln∏)=∏^[ln(x-1)^2-ln2] w logarytmami naturalnymi (Nepera, hiperbolicznymi) czyli przy podstawie z liczby e w zbiorze liczb rzeczywistych.")
Post nr 369
Równanie logarytmiczne
Równanie logarytmiczne z zamianą logarytmów do dowolnej podstawy
Rozwiąż równanie logarytmiczne z niewiadomą x.
log₁₆x + log₈x + log₄x + log₂x = 8⅓
Rozwiązanie:
Post nr 349
Równanie / nierówność logarytmiczna
Równanie lub nierówność logarytmiczna, rozwiązanie poprzez wprowadzenie niewiadomej pomocniczej t
Niektóre równania, nierówności
logarytmiczne można rozwiązać wprowadzając niewiadomą pomocniczą t, gdzie w tym przykładzie log₀ˏ₍₁₄₂₈₅₇₎
x = t, 0,(142857) = 1/7. Równanie, nierówność sprowadzamy wtedy do postaci
wielomianowej i wyznaczamy miejsca zerowe. Rozwiąż podaną metodą podane
równanie i nierówność logarytmiczną.
Rozwiązanie:
Przy podaniu rozwiązania nierówności logarytmicznej o podstawie logarytmu należącym do przedziału (0, 1), należy pamiętać o zmianie znaku nierówności na przeciwny. Jeśli wartości ≤0 określają zbiór rozwiązań nierówności, to przy wykresie pomocniczym (wielomianowym), należy zmienić znak nierówności na przeciwny ≥0 i odczytać rozwiązanie.
Post nr 347
Subskrybuj:
Posty (Atom)