Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-504

środa, 17 grudnia 2014

Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.

Odpowiedzi do arkusza egzaminacyjnego maturalnego z matematyki przygotowanego przez CKE, poziom podstawowy 16 grudzień 2014 r. 

Odpowiedzi do arkusza egzaminacyjnego maturalnego z matematyki przygotowanego przez CKE, poziom podstawowy 16 grudzień 2014 r.

Uwaga! 
Kopiujesz zdjęcia z bloga na portale społecznościowe, to musisz podać źródło z aktywnym linkiem do bloga. Nie zgadzam się na umieszczanie zdjęć bez podania adresu www bloga.
Rozwiązania zadań z arkusza egzaminacyjnego maturalnego próbnego z matematyki, poziom podstawowy, Egzaminu przeprowadzonego w dn. 16.12.2014 r. przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.


Zadanie 1
Liczba 0,6 jest jednym z przybliżeń liczby 5/8. Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy:
Zadanie 2
Dany jest okrąg o środku S=(-6, -8) i promieniu 2014. Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi Oy jest okrąg o środku w punkcie S1. Odległość między punktami S i S jest równa:
Zadanie 3
Rozwiązaniami równania (x³ - 8)(x – 5)(2x + 1) = 0 są liczby:

Zadanie 4
Cena towaru została podwyższona o 30%, a po pewnym czasie nową, wyższą cenę ponownie podwyższono, tym razem o 10%. W rezultacie obu podwyżek wyjściowa cena towaru zwiększyła się o:

Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.

 


Zadanie 5
Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorami f (x) = -5x + 1 oraz g(x) =5^x. Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji jest równa: 
Zadanie 6
Wyrażenie (3x+1+y)² =

Zadanie 7
Połowa sumy 4²⁸ + 4²⁸ + 4²⁸ + 4²⁸ jest równa:
Zadanie 8
Równania y = - 3/4+ 5/4  oraz y = - 4/3 opisują dwie proste:

Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.


Zadanie 9
Na płaszczyźnie dane są punkty: A = (
2, 6), B = (0, 0) i  C = (2, 0). Kąt BAC jest równy:

Zadanie 10
Funkcja f, określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie x ostatnią cyfrę jej kwadratu. Zbiór wartości funkcji f zawiera dokładnie:

Zadanie 11
Ekipa złożona z 25 pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu 156 dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku o tej samej długości trzeba przeprowadzić w ciągu 100 dni, to, przy założeniu takiej samej wydajności, należy zatrudnić do pracy o:
Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.


Zadanie 12
Z sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości a odcięto ostrosłup ABDE (zobacz rysunek). Ile razy objętość tego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części sześcianu? 
Zadanie 13
W układzie współrzędnych narysowano część paraboli o wierzchołku w punkcie 

A =(2, 4), która jest wykresem funkcji kwadratowej f.

Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.
Zadanie 14 
Punkty A = (-6-2√2, 4-2√2), B = (2+4√2, -6√2), C = (2+6√2, 6-2√2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie:
Zadanie 15
Liczba sin150º jest równa liczbie:
Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.


Zadanie 16
Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości 1 m, a bok każdego z następnych trójkątów jest o 10 cm dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości 5,9 m. Ile trójkątów przedstawia mural?
Zadanie 17 
Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 20 tworzy z podstawą kąt 67,5º. Pole tego trójkąta jest równe:

Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.



Zadanie 18
Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów.
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi a jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi b. Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi a jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi b?
Zadanie 19
Na okręgu o środku S leżą punkty A, B, C i D. Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą AC jest równy 21° (zobacz rysunek).

Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.



Zadanie 20
Średnia arytmetyczna zestawu danych: 3, 8, 3, 11, 3, 10, 3, x jest równa 6. Mediana tego zestawu jest równa:
Zadanie 21
Dany jest ciąg geometryczny (a_n), w którym a₁ = -
2, a₂ = 2, a₃ = -22. Dziesiąty wyraz tego ciągu, czyli a₁₀, jest równy:
Zadanie 22
Ciąg (a_n)  jest określony wzorem a_n = (24-4n)/n dla n
1 . Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Zadanie 23
Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p_i oznacza
prawdopodobieństwo wyrzucenia i oczek w i-tym rzucie. Wtedy:
Zadanie 24
Wskaż liczbę, która spełnia równanie 4^x= 9.  
Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.


Zadanie 25
Rozwiąż nierówność: -x²-4x+21<0

Zadanie 26
Uzasadnij, że żadna liczba całkowita nie jest rozwiązaniem równania (2x+4)/(x-2) = 2x+1
Zadanie 27
Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze 100% pierwiastka pozostało 50% tego pierwiastka. Oznacza to, że ilość pierwiastka pozostała z każdego grama pierwiastka po x okresach rozpadu połowicznego wyraża się wzorem. y = (½)^x
W przypadku izotopu jodu
¹³¹I czas połowicznego rozpadu jest równy 8 dni. Wyznacz najmniejszą liczbę dni, po upływie których pozostanie z 1 g  ¹³¹I nie więcej niż 0,125 g tego pierwiastka.
Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.

Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.




Zadanie 28 
Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
Zadanie 29 
Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przejechał z miejscowości A do miejscowości C przez miejscowość B, która znajduje się w połowie drogi z A do C. Wartość prędkości średniej samochodu na trasie z A do B była równa 40 km/h, a na trasie z B do C – 60 km/h. Oblicz wartość prędkości średniej samochodu na całej trasie z A do C.

Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.
Zadanie 30 
Zakupiono 16 biletów do teatru, w tym 10 biletów na miejsca od 1. do 10. w pierwszym rzędzie i 6 biletów na miejsca od 11. do 16. w szesnastym rzędzie. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 2 wylosowane bilety, spośród szesnastu, będą biletami na sąsiadujące miejsca?

Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.






Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.





Zadanie 31 
W trapezie ABCD przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O takim, że:
|AO| : |OC| = 5 : 1. Pole trójkąta AOD jest równe 10. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD jest równe 72


Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.


Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.





Zadanie 32 
Punkty A=(3, 3) i B=(9, 1) są wierzchołkami trójkąta ABC, a punkt M=(1, 6) jest środkiem boku AC. Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej AB z wysokością tego trójkąta, poprowadzoną z wierzchołka C.

Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.
  
Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.


Zadanie 33
Tworząca stożka ma długość 17, a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o 22. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.

Matura 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny próbny z matematyki 16 grudzień 2014 r.


Przełącz się w nowe okno Pinterest i zobacz wszystkie dostępne posty na blogu.
Wszystkie posty są połączone z blogiem, dlatego w szybki sposób można:
- wybrać zadanie (kliknij na pina w oknie Pinterest)
- sprawdzić rozwiązanie na blogu (kliknij odwiedź stronę jak otworzy się pin).


 Pinterest





Źródło:
Zadania pobrano z arkusza egzaminacyjnego próbnego, matura z matematyki na poziomie podstawowym  w celu podania przykładowych odpowiedzi. Zadania opracowane przez CKE Warszawa. Egzamin przeprowadzono w terminie próbnym wśród maturzystów w dn. 16.12.2014 r. 



 Post nr 455

Regulamin bloga

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy, godzin pracy, których nie widać i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć.
Niniejszy Regulamin określa zasady korzystania z bloga www.matematyczny-swiat.pl. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.



$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.