Średnia

Szkoła średnia Liczby i ich zbiory
Treści podstawowe [P], rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]:
Zbiory i podstawowe pojęcia rachunku zdań
Post nr	Poziom	Nazwa
192 335	P P	Diagram Venna Zbiory liczbowe z warunkiem
Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory
Post nr	Poziom	Nazwa
14 40 119 125 508	P P P P P	Ile mamy liczb naturalnych dwu-, trzy-, czterocyfrowych, ...? Liczby naturalne dodatnie - własności Różnica sum liczb parzystych i nieparzystych Oblicz wynik działania z ułamkami okresowymi  Działania na liczbach całkowitych
79 454	P P+R	Dlaczego należy usuwać niewymierność z mianownika Usuwanie niewymierności z mianownika - 47 przykładów
51 104	P P	Zamiana ułamków dziesiętnych okresowych na zwykłe Zamiana ułamków dziesiętnych okresowych na zwykłe
61 129	P P	Dzielniki naturalne liczby naturalnej Suma wszystkich dzielników naturalnych liczby naturalnej
121 381	P P	NWD i NWW liczb naturalnych Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka
105 499	P P	Wzory skróconego mnożenia obliczane w tabeli I  Wzory skróconego mnożenia obliczane w tabeli II
238	P+R	Średnia arytmetyczna, harmoniczna i geometryczna
49 99 235 334	R R R R	Iloma zerami kończy się zapis danej liczby Porównywanie potęg Porównywanie potęg niewymiernych Porównywanie ułamków z dużymi liczbami
228 264  324 372 439 448 449 457 459	R R R R R R R R R	Czy podana liczba jest wymierna? Ile liczb naturalnych podzielnych przez 11 ... Porównywanie wartości sumy pierwiastków Wartość wyrażenia z uwalnianiem od pierwiastków   Sprawdzanie czy podana liczba jest wymierna? Wartość wyrażenia pierwiastkowego w iloczynie     Wartość wyrażenia pierwiastkowego różnicą kwadratów Wartość wyrażenia pierwiastkowego różnicą kwadratów Wartość wyrażenia pierwiastkowego na potęgach
94 95 209 327	W W W W	Reszta z dzielenia sumy potęg reszt Cyfra jedności liczby do potęgi i do potęgi Kwadrat liczby naturalnej Obliczanie wartości pierwiastków wzorem (a+b)³ lub (a-b)³
504	W	Dlaczego nie można dzielić przez zero
512	P	W restauracji przed przyjęciem przemeblowano salę
Wartość bezwzględna liczby, przybliżenia liczbowe, obliczenia procentowe, równania i układy z wartością bezwzględną
Post nr	Poziom	Nazwa
167 200   265 293 361 488 490	R R R R R R R	Równania z modułem i dwiema niewiadomymi Równanie z modułem i trzema niewiadomymi Równanie z podwójną wartością bezwzględną Równania z modułem w układzie Równanie z czterema modułami z jedną niewiadomą Równanie z podwójną wartością bezwzględną z pomocniczą t Równanie/nierówności z podwójną wartością bezwzględną
201	R	Układ równań z modułem i dwiema niewiadomymi
Równania różne
180 262 412	P P P	Równanie kwadratowe i wykładnicze Pary liczb całkowitych spełniające równanie Równanie kwadratowe z logarytmami
248	R	Równanie pierwiastkowe - potęgowe - wykładnicze
147 174 242	W W W	Równanie diofantyczne Równanie nieoznaczone Równanie trzeciego stopnia z trzema niewiadomymi

Planimetria
Treści podstawowe [P], rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]:
Trójkąty i ich własności
Post nr	Poziom	Nazwa
156 243 328 338 343 354 426 476 487	P P P P P P P P P	Pole trójkąta wpisanego w trójkąt prostokątny Część koła wpisanego w trójkąt prostokątny Pole trójkąta wpisanego w prostokąt Pole trójkąta przyległego do kwadratu Pole trójkąta wpisanego w prostokąt    Suma pól trójkątów wpisanych ciągiem w koła  Pole trójkąta wyznaczonego poprzez przekątne   Wysokość wieży Podział przeciwprostokątnej względem wysokości
410 422	R R	Długości boków w trójkącie prostokątnym bez warunku  Pole trójkąta wyznaczone przez trzy styczne okręgi
344	W	Pole trójkąta obliczane z pól trójkątów wpisanych
Kwadrat i własności
Post nr	Poziom	Nazwa
39 103 113 114 122 126 139 186 221	P P P P P P P P P	Koła opisane na kwadracie Kwadrat wpisany w kwadrat w skali Pole figury w kwadracie Równość pól kwadratów w kwadracie Pole kwadratu stycznego do kwadratu i okręgu Pole kwadratu zaczepionego na kwadracie Pola figur płaskich w kwadracie Kwadrat i koło - porównanie pól i obwodów Stosunek pól figur podobnych
303 329 341 345 351	R R R R R	Pole obszaru wpisanego w kwadrat Pole kwadratu zbudowanego na przekątnej trapezu  Pole obszaru wyznaczonego poprzez półkola z kwadratu Pole obszaru wyznaczonego poprzez półkola w kwadracie Pole obszaru w kwadracie
98 363	W W	Miara kąt B w kwadracie Pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny
Prostokąt i własności
Post nr	Poziom	Nazwa
224 419	P P	Długość boku prostokąta Pole prostokąta złożonego z czterech trójkątów
406	W	Pole i obwód prostokąta wpisanego w trójkąt
Trapez równoramienny i własności
Post nr	Poziom	Nazwa
340 386 456 400 407 430 476 492	P P P P P P P P	Długość odcinka w trapezie równoramiennym Pole trapezu a pola trójkątów w nim zawartych Uzasadnij pole trapezu Pole czworokąta z połączenia środków boków trapezu  Długości boków trapezu równoramiennego opisanego Średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny  Pole trójkątów wyznaczone przez przekątne trapezu Trójkąt prostokątny wpisany w trapez równoramienny
479	R	Stosunek pól trójkątów w trapezie równoramiennym
284 417 475	W W W	Długość odcinka w trapezie równoramiennym Promień okręgu wpisanego i opisanego w trapezie Pole trapezu równoramiennego i trójkąta w okręgu
Trapez prostokątny i własności
Post nr	Poziom	Nazwa
144 489	P P	Pole trapezu prostokątnego Długości odcinków w trapezie prostokątnym
Trapez nierównoramienny i własności
Post nr	Poziom	Nazwa
299 498	P P	Pole trapezu nierównoramiennego Pole trójkąta opartego na trapezie nierównoramiennym
Wielokąty i własności
Post nr	Poziom	Nazwa
123 339 509	P P P	Ośmiokąt foremny a ośmioramienna gwiazda Pole sześciokąta wpisanego w koło o promieniu r Klasyfikacja czworokątów
Koło, okrąg i własności
Post nr	Poziom	Nazwa
157 186 216 217 225 304 388 418	P P P P P P P P	Dookoła kół koła - złudzenia geometryczne Kwadrat i koło - porównanie pól i obwodów Figury płaskie wpisane w koło Pole sumy dwóch wycinków kół  Suma promieni okręgów wpisanych w trójkąt Długość odcinka między punktami styczności kół Pole obszaru między zewnętrznie stycznymi kołami Sześć kół stycznych wokół koła a pole utworzonej figury ACD
215 316 320 337 346 385 428 500	R R R R R R R R	Koło wpisane w kwadrat   Pole obszaru między trzema stycznymi kołami Promień okręgu przechodzącego przez trzy środki okręgów  Pole obszaru wyznaczonego poprzez koła wpisane w koło  Długości promieni okręgów stycznych zewnętrznie Odległość środków kół wpisanych w trójkąty Promień okręgu stycznego do dwóch okręgów w prostokącie Pole koła wpisanego w trapezie równoramiennym
395 397 409 421 446	W W W W W	Wysokość w trójkącie równa sumie promieni okręgów Promień okręgu opisanego/wpisanego w trójkącie Stosunek promienia koła opisanego/wpisanego w trójkącie Promień okręgu opisanego/wpisanego z trójkącie Promień okręgu przechodzącego przez punkty 3 okręgów

Geometria
Treści podstawowe [P]:
Post nr	Poziom	Nazwa
453 502	P P	Twierdzenie Talesa i odwrotne do twierdzenia Talesa Trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60°
Treści rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]:
Post nr	Poziom	Nazwa
310 415 416	W W W	Wzór Herona na pole trójkąta Rozwiązywanie trójkątów - Twierdzenie sinusów Rozwiązywanie trójkątów - Twierdzenie cosinusów

Geometria analityczna
Treści podstawowe [P]:
Post nr	Poziom	Nazwa
365	P	Zamiana ogólnej na kanoniczną równania okręgu (koła)
451	P	Translacja - przesunięcie równoległe wykresu funkcji
137 145 150 195 218	P P P P P	Równanie okręgu i prostej Równania okręgów  Równanie okręgu i równanie homograficzne   Równanie okręgu przez równanie prostej Układ równań z modułem i okręgiem
Treści rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]:
Post nr	Poziom	Nazwa
231 367 375 376 379 477	R R R R R R	Układ równań drugiego i trzeciego stopnia z dwiema Układ równań czwartego i drugiego stopnia z dwiema Układ równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi Układ równań trzeciego stopnia z dwiema niewiadomymi Układ równań z okręgiem i prostą symetryczną Układ równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
296	R	Wyznacz współrzędne C wierzchołka kwadratu ABCD
447	R	Współrzędne punktu przecięcia się dwóch prostych
163	W	Animacja okręgów stycznych wewnętrznie

Stereometria
Treści podstawowe [P], rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]:
Wielościany
Post nr	Poziom	Nazwa
438	P	Bryły platońskie, wielościany foremne
88 373	P P	Graniastosłup foremny otwarty Graniastosłup trójkątny a długości krawędzi podstawy
108	P	Sześcian foremny z symetrycznymi ścięciami naroży
261	P	Ostrosłup prawidłowy czworokątny
102 185	P W	Ośmiościan foremny wpisany w sześcian foremny Ośmiowklęsły ośmiościan
408	W	Czworościan - dowód na równość pomiędzy ścianami
Bryły obrotowe
Post nr	Poziom	Nazwa
321 332 482	P P P	Stożki złączone podstawami  Trapez równoramienny obrócony dookoła dłuższej podstawy Stożki podobne
322 429	P R	Walec wpisany w kulę  Walec wpisany w stożek
260	P	Pole całkowite półkuli

Funkcje i ich własności
Treści podstawowe [P]:
Post nr	Poziom	Nazwa
151 452	P P+R	Równość wartości dwóch funkcji Wyznaczanie dziedziny funkcji - 40 przykładów
Treści rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]:
109 166 196 389 452	R R R R R	Wyznaczyć dziedzinę funkcji Funkcje złożone Funkcje liczbowe Funkcje odwrotne w równaniu Wyznaczanie dziedziny funkcji - 40 przykładów

Funkcja liniowa
Treści podstawowe [P]:
Post nr	Poziom	Nazwa
240 259 493	P P P	Rodzina prostych o współczynnikach z warunkiem Współczynnik kierunkowy i zaczepienia funkcji liniowych Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej
Treści rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]:
493	R	Równanie prostej w postaci odcinkowej
81 86 447	R R R	Układ równań metoda przeciwnych i Cramera Metoda Cramera (wyznacznikowa) z trzema niewiadomymi Metoda Cramera (wyznacznikowa) z dwiema niewiadomymi

Funkcja kwadratowa
Treści podstawowe [P]:
Post nr	Poziom	Nazwa
71 269 282 403	P P P P	Wykres funkcji kwadratowej Sprowadzanie z postaci ogólnej do postaci kanonicznej Średnia arytmetyczna sumy pierwiastków trójmianu Wyznaczanie minimum lub maksimum wartości w przedziale
165 207 236	P P P	Równania kwadratowe I Równania kwadratowe II Równanie kwadratowe przez równanie prostej
Treści rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]:
212 314 319 378 431	R R R R R	Równanie kwadratowe z dwiema niewiadomymi i modułem  Równania dwukwadratowe i wielokwadratowe Obliczanie miejsc zerowych, postać iloczynowa z kanonicznej Wyznaczanie pierwiastków równania kwadratowego dla 2|b Nietypowy układ równań z dwiema niewiadomymi
250	W	Dopełnienie do kwadratu trójmianu kwadratowego

Wielomiany stopnia n>2
Treści podstawowe [P]:
Post nr	Poziom	Nazwa
302	P	Równania wielomianowe obliczane a2-b2=0
Treści rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]:
140 141 233 244 252 308 380 326	R R R R R R R R	Wielomiany - obliczanie wartości liczbowych wielomianów Równość wielomianów Monotoniczność funkcji wielomianowej trzeciego stopnia Pierwiastek niewymierny a wielomian o współczynnikach Suma wszystkich współczynników liczbowych wielomianu Rozkład wielomianu na czynniki sch.Hornera (metoda) Rozkład wielomianu na czynniki poprzez twierdzenie Bézout Sprawdzanie krotności pierwiastka wielomianu
189 230 232	W W W	Pierwiastki równania wielomianowego Wielomian stopnia trzeciego dla a=1, wzory Vietea Równanie zwrotne czwartego stopnia

Funkcje wymierne
Treści podstawowe [P]:
Post nr	Poziom	Nazwa
353	P	Zamiana ogólnej na kanoniczą funkcji homograficznej
193 229 234 249	P P P P	Równanie wymierne z dwiema niewiadomymi I Oblicz wartość wyrażenia wymiernego Stosunek wyrażenia wymiernego Równanie wymierne z dwiema niewiadomymi II
Treści rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]:
226 227 257 423 458	R R R R R	Równanie wymierne z dwiema niewiadomymi i modułem Wyrażenie wymierne zapisane w postaci dwóch wyrażeń Układ równań wymiernych z dwiema niewiadomymi Równanie wymierne z pierwiastkami drugiego stopnia   Równanie wymierne z modułem

Funkcja wykładnicza
Treści podstawowe [P]:
Post nr	Poziom	Nazwa
197 206 384 503	P P P P	Równanie wykładnicze z dwiema niewiadomymi I Równanie wykładnicze z modułem i dwiema niewiadomymi Równanie wykładnicze z dwiema niewiadomymi II Rozwiązuje równania wykładnicze stosując logarytm
Treści rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]:
262 350 398 443 478	R R R R R	Równanie wykładnicze z modułem i jedną niewiadomą Nierówność wykładnicza w układzie Równanie wykładnicze z pierwiastkami w podstawach 1    Równanie wykładniczo-pierwiastkowe Równanie wykładnicze z pierwiastkami w podstawach 2
369 382	W W	Równanie wykładnicze z logarytmami naturalnymi (ln) Równanie wykładnicze, które łączy wiele tematów z równań

Funkcja logarytmiczna
Treści podstawowe [P]:
Post nr	Poziom	Nazwa
491	P	Własności i działania na logarytmach
143 253 325 350 478	P P P P P	Równania logarytmiczne I Równanie logarytmiczne z dwiema niewiadomymi Równanie logarytmiczne II Nierówność logarytmiczna w układzie Wartość logarytmu jako wyrażenie
175 203 275	P P P	Układ równań z logarytmami I Układ równań z logarytmami II Układ równań z logarytmami III
Treści rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]:
347 349	R R	Równanie/ nierówność log rozwiązana poprzez pomocniczą t  Równanie logarytmiczne rozwiązane przez zamianę podstawy
460	R	Układ równań z logarytmami I
330 370	R R	Mnożenie logarytmów o różnych podstawach I Mnożenie logarytmów o różnych podstawach II

Funkcja potęgowa
Treści podstawowe [P]:
Post nr	Poziom	Nazwa
153	P	Ciekawy układ równań z dwiema niewiadomymi
360	P	Równanie pierwiastkowe z  jedną niewiadomą
Treści rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]:
239 413 432	R R R	Układ równań z dwiema niewiadomymi i modułem Układ równań z dwiema niewiadomymi i modułem Układ równań z pierwiastkami drugiego i trzeciego stopnia
268 374 383 387 396 450 494	R R R R R R R	Równanie pierwiastkowe z dwiema niewiadomymi Równanie pierwiastkowe z pierwiastkami trzeciego stopnia Równanie pierwiastkowe w zapisane postaci ułamka   Równanie pierwiastkowe z pierwiastkami drugiego stopnia Równanie pierwiastkowe z pierwiastkami drugiego stopnia Równanie pierwiastkowe z pierwiastkiem wewnętrznym  Równanie pierwiastkowe z pierwiastkami czwartego stopnia
374 383 444	W W W	Równanie pierwiastkowe z pierwiastkami trzeciego stopnia Równanie pierwiastkowe w zapisane postaci ułamka  Równanie pierwiastkowe z pierwiastkami wewnętrznymi

Funkcje trygonometryczne
Treści podstawowe [P]:
Post nr	Poziom	Nazwa
76 371 391 461 472 481 507	P P P P P P P	Wartości funkcji trygonometrycznych - ciekawostka Wartości funkcji sin, cos, tg, ctg z dłoni - ciekawostka  Stosunki (wartości) funkcji trygonometrycznych w trójkącie Znak funkcji trygonometrycznych w układzie Okrąg trygonometryczny i tabela wartości funkcji 1 Okrąg trygonometryczny i tabela wartości funkcji 2 Obliczanie wartości funkcji wzorami redukcyjnymi
480	P	Układ równań trygonometrycznych
Treści rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]:
318	R	Sumy i różnice wartości funkcji sinus i cosinus

Ciągi
Treści podstawowe [P], rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]:
Ciąg arytmetyczny
Post nr	Poziom	Nazwa
20 70 357 501	P P P P	Suma częściowa w ciągu arytmetycznym Suma częściowa w ciągu arytmetycznym i geometrycznym Podstawowe wzory i własności ciągu arytmetycznego Monotoniczność ciągu
16 31 124 283	P P P P	Studnia głębinowa Taksówki Ciąg arytmetyczny a liczby kwadratowe Długości boków trójkąt prostokątnego tworzą ciąg
306	R	Wyrazy naturalne ciągu zapisane pierwiastkami
Ciąg geometryczny
Post nr	Poziom	Nazwa
21 70 414 501	P P P P	Suma częściowa w ciągu geometrycznym Suma częściowa w ciągu arytmetycznym i geometrycznym Podstawowe wzory i własności ciągu geometrycznego Monotoniczność ciągu
13 19 55 67 69 85 134 179 191 223	P P P P P P P P P P	Sprytny pracownik Kowal za podkucie konia Ciąg geometrycznych kwadratów Kwadrat wpisany w kwadrat Składanie kartki papieru grubości formatu A4 Ciąg geometryczny sześciokątów foremnych Ciąg geometryczny kwadratów Matematyka na patelni Trójkąty wpisane w kwadrat ciągiem Wyznacz n-ty wyraz ciągu geometrycznego
285 359 366	R R R	Granica ciągu geometrycznego malejącego  Równanie z sumą częściową ciągu Ile wyrazów ma ciąg zapisany sumą częściową
188 311 312	W W W	Suma pól kwadratów w kwadracie ciągiem Kwiat życia - ciąg geometryczny trójkątów prostokątnych Fraktal Spirala na kwadratach
Ciąg liczbowy
Post nr	Poziom	Nazwa
501	P	Monotoniczność ciągu
24 32 80 87 90 127 138 173 198 204 211 214 290 291	P P P P P P P P P P P P P P	Pole 100-tnej figury Jaki to ciąg? Znaleźć 7-my wyraz ciągu liczbowego Szyfrowanie liczbowe za pomocą ciągu Koła wpisane ciągiem w kwadrat Ciąg liczbowy z kwadratów Uzupełnij graf Wycięty x kwadratów z kwadratu Ciąg liczbowy z liczb naturalnych dodatnich Ciąg liczbowo - arytmetyczny Wyrazy całkowite ciągu liczbowego Wyznacz n-ty wyraz ciągu  Kolejny wyraz ciągu liczbowego I Kolejny wyraz ciągu liczbowego II
202	R	Ciąg kolejnych potęg o podstawie 3
50 112 130 133 136 154 160 433	W W W W W W W W	Ciąg Fibonacciego Ciąg Golomba Algorytm zachłanny Dywan Sierpińskiego Suma n początkowych kolejnych wyrazów ciągu liczbowego Ułamki łańcuchowe a ciąg Fibonacciego Ciąg Fibonacciego z liczbowym Spirala wyznaczona ciągiem w okręgu

Rachunek prawdopodobieństwa
Treści podstawowe [P]:
Post nr	Poziom	Nazwa
271	P	Własności elementów kombinatoryki
9 10 11 15 17 45 52 68 78 82 83 241 404 405	P P P P P P P P P P P P P P	Suma oczek na kostkach do gry Wartość bezwzględna z różnicy oczek na kostkach Iloczyn oczek na kostkach do gry Suma cyfr liczb dwucyfrowych Ile nastąpi powitań? Duży lotek Ile nastąpi powitań Suma oczek kostek w sześcianie Na ile sposobów można posadzić przy sześciokątnym stole Częstość występowania sum oczek i prawdopodobieństwo Metoda symulacji w sumach oczek przy rzutach kostkami  Porównywanie prawdopodobieństwa kostka i dwie urny Obliczanie prawdopodobieństwa zdania egzaminu Obliczanie prawdopodobieństwa wylosowania zdjęć
Treści rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]:
483	R	Losowanie kul z urny
110	W	Paradoks kawalera de Mere

Elementy statystyki
Treści podstawowe [P]:
Post nr	Poziom	Nazwa
46	P	Manipulowanie danymi statystycznymi
Treści rozszerzające + dopełniające [R] i wykraczające [W]: