Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

wtorek, 28 lutego 2017

Równanie pierwiastkowe

Równanie pierwiastkowe z pierwiastkami czwartego stopnia

Równanie pierwiastkowe






Wyznacz rozwiązanie równania pierwiastkowego z pierwiastkami czwartego stopnia. 


Rozwiązanie:
- przekształcamy równanie do prostszej postaci
- wprowadzamy pomocniczą t za pierwiastek czwartego stopnia z liczby x
- wyznaczamy rozwiązania równania kwadratowego
- wyznaczamy rozwiązania równania pierwiastkowego
- sprawdzamy rozwiązania równania pierwiastkowego



Równanie pierwiastkowe





Równanie pierwiastkowe

























Wykres online
 


Post nr 494

niedziela, 19 lutego 2017

Równanie odcinkowe prostej

Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej, a równanie prostej w postaci odcinkowej


Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej, a równanie prostej w postaci odcinkowej



Znając współczynnik kierunkowy (a) prostej i jeden dowolny punkt leżący na prostej (należący do prostej), można wyznaczyć takie równanie prostej:
y-y₁ = a(x-x₁)

Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej, a równanie prostej w postaci odcinkowej


Znając dwa dowolne punkty leżące na prostej (należące do prostej) można wyznaczyć takie równanie prostej: y-y₁ = a(x-x₁), gdzie a = (y-y₁)/(x-x₁)

Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej, a równanie prostej w postaci odcinkowej



Znając dwa szczególne punkty przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych OX, OY, można wyznaczyć takie równanie prostej nazywane równaniem odcinkowym prostej.
x/a + y/b = 1, gdzie a≠0, b≠0 i b to współczynnik zaczepienia.

Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej, a równanie prostej w postaci odcinkowej






Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej do postaci kierunkowej z postaci odcinkowej x/a + y/b = 1 => y = ax +b.
Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej do postaci odcinkowej z postaci kierunkowej lub ogólnej y = ax +b lub Ax + By + C =0 => x/a + y/b = 1.

Przykład I

Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej, a równanie prostej w postaci odcinkowej













Przykład II


Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej, a równanie prostej w postaci odcinkowej








Przykład III


Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej, a równanie prostej w postaci odcinkowej











Przykład IV


Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej, a równanie prostej w postaci odcinkowej

















Post nr 493

piątek, 17 lutego 2017

Trójkąt prostokątny wpisany w trapez równoramienny

W trapez równoramienny wpisano trójkąt prostokątny



W trapez równoramienny wpisano trójkąt prostokątny















W trapez równoramienny wpisano trójkąt prostokątny w taki sposób, że kąt prosty trójkąta prostokątnego podzielił krótszą podstawę trapezu na odcinki 8 i 3, a przeciwprostokątna trójką prostokątnego zawiera się w dłuższej podstawie trapezu. Wyznacz długość dłuższej podstawy trapezu równoramiennego wiedząc, że wysokość trapezu wynosi 6.

Rozwiązanie:

W trapez równoramienny wpisano trójkąt prostokątny

W trapez równoramienny wpisano trójkąt prostokątny












Post nr 492

piątek, 27 stycznia 2017

Własności i działania na logarytmach

Mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie logarytmów

Własności i działania na logarytmach









Sprawdź z jakich wzorów i własności można skorzystać na mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie logarytmów o tych samych i różnych podstawach.

Własności i działania na logarytmach
Własności i działania na logarytmach

Własności i działania na logarytmach

Własności i działania na logarytmach

Własności i działania na logarytmach


Własności i działania na logarytmach




















          Dowód 7, 8, 9, 10 
Własności i działania na logarytmach







Wiesz jak obliczyć x, y, z korzystając w podanych własności i działań na logarytmach?
                                              Sprawdź










Post nr 491

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.