Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-509

czwartek, 15 marca 2018

Klasyfikacja czworokątów


Klasyfikacja czworokątów






Na podstawie szkicu człowieka można sprawdzić jakim czworokątem jest dana figura płaska.
1. Kwadrat jest rombem, prostokątem, równoległobokiem, trapezem, deltoidem i czworokątem.
2. Romb jest równoległobokiem, trapezem, deltoidem i czworokątem.
3. Prostokąt jest równoległobokiem, trapezem i czworokątem.
4. Równoległobok jest trapezem i czworokątem.
5. Trapez jest czworokątem.
6. Deltoid jest czworokątem.


                           Klasyfikacja najważniejszych czworokątów




I Kwadrat
Romb, który ma wszystkie kąty proste, to kwadrat.
Prostokąt, który ma wszystkie boki równe, to kwadrat.
Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste. 

Przekątne kwadratu:
- są równej długości

- przecinają się w połowie
- są do siebie prostopadłe
- dzielą kąty kwadratu na połowy. 


II Romb
Równoległobok, który ma wszystkie boki równe, to romb.
Romb to czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości. 

W rombie:
- przeciwległe kąty mają równe miary
- przeciwległe boki są równoległe
- przekątne przecinają się w połowie

- przekątne są prostopadłe
- przekątne dzielą kąty rombu na połowy.


III Prostokąt
Równoległobok, który ma wszystkie kąty proste, to prostokąt.
Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. 

W prostokącie:
- przeciwległe boki mają równe długości
- przekątne są równej długości
- przekątne przecinają się w połowie. 


IV Równoległobok
Trapez, który ma dwie pary boków równoległych, to równoległobok.

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. 

W równoległoboku:
przeciwległe boki mają równe długości
przeciwległe kąty mają równe miary
przekątne przecinają się w połowie.


V Trapez
Każdy czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych, to trapez.  
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.

W trapezie:
- ramiona są równej długości
- przekątne są równej długości
- kąty między ramionami a podstawą są równe


W trapezie prostokątnym:
- jedno ramię jest prostopadłe do podstaw i jest wysokością trapezu.


W dowolnym trapezie:
- suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu jest równa 180
°.


VI Deltoid
Deltoid to czworokąt, w którym dwie pary sąsiednich boków są równej długości.

W deltoidzie:
- przekątne są prostopadłe

- jedna przekątne dzieli drugą na połowę
- w jednej z par kątów przeciwległych kąty mają tę samą miarę.  




Klasyfikacja najważniejszych czworokątów










Wielokąt wypukły to taki, w którym każdy odcinek łączący dwa punkty wewnątrz tego wielokąta zawiera się w tym wielokącie.
Wielokąt, który nie jest wypukły nazywamy wklęsłym. 






Post nr 509 

sobota, 3 marca 2018

Własności działań na liczbach całkowitych


Własności działań na liczbach całkowitych






Przygotuj się według poniższych przykładów. Należy pamiętać:
1. Liczby o tych samych znakach dodajemy i przyjmujemy ich znak.

-5 - 5 = -10
-5 + (-5) = -10
(-5) + (-5) = -10
-8 - 8 = - 16
-8 + (-8) = -16
(-8) + (-8) = -16

2. Jeśli odejmujemy lub dodajemy liczby do 0 to przyjmujemy ich znak.
0 - 9 = - 9
0 + 9 = 9
0 - 8 = -8
0 + 8 = 8

3. Możemy zredukować znaki zapisane przed liczbą do jednego znaku stosując własność jak przy mnożeniu. Nieparzysta ilość znaków minus zapisana przed liczbą daje wynik ujemny, a parzysta ilość znaków minus zapisana przed liczbą daje wynik dodatni. Znak dodatni nie ma tutaj znaczenia dlatego pomijamy.
-(-2) = 2
+(-2) = -2
-(-(-2)) = -2
-(-(-(-2))) = 2
-(-(-(-(-2)))) = -2
-(-(+(-2))) = -2
-(+(-(-(-2)))) = 2
-(-(-(-(-(-2))))) = 2

4. Ujemna liczba na początku działania może być zapisana w nawiasie lub bez użycia nawiasu.
(-5) = -5    

5. Ustalanie znaku przy mnożeniu/dzieleniu liczb całkowitych. Najpierw ustalamy znak i dopisujemy liczbę jako wynik. Kolejność wykonywania działania od strony lewej do strony prawej.

Znaki jakie zapisujemy przy mnożeniu liczb całkowitych: 
(-1) · (-1) = +1 = 1 (z tym, że znaku + w wynikach nie zapisujemy)
(-1) · (-1) · (-1) = -1
(-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1
(-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = -1
(-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1
(-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = -1
(-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1
...


Znaki jakie zapisujemy przy dzieleniu liczb całkowitych: 
(-1) : (-1) = +1 = 1 (z tym, że znaku + w wynikach nie zapisujemy)
(-1) : (-1) : (-1) = -1
(-1) : (-1) : (-1) : (-1) = 1
(-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) = -1
(-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) = 1
(-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) = -1
(-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) = 1
...

(-5) · (-2) = 10
-5 · (-2) = 10
(-3) · (-3) · 2 = 18
-3 · (-3) · 2 = 18
(-3) · (-3) · (-2) = -18
-3 · (-3) · (-2) = -18
(-2) · (-3) · (-5) · (-5) = 150
(-6) : (-2) = 3
-25 : (-5) = 5
(-4) : (-4) · 2 = 2

6. Potęgowanie liczb całkowitych.
Jeśli znak jest zapisany w nawiasie to również potęgujemy. Określamy znak jak przy mnożeniu. Bez nawiasu oznacza przepisanie danego znaku przed pierwszym czynnikiem.

2² = 2 · 2 = 4
-2² = -2 · 2 = -4
(-2)² = (-2) · (-2) = 4
2³ = 2 · 2 · 2 = 8
-2³ = -2 · 2 · 2 = -8
(-2)³ = (-2) · (-2) · (-2) = -8

Przed Tobą 6 pytań do miliona. Sprawdź swoją wiedzę. Jest 5 zestawów pytań.
Jeśli zaliczysz pierwszy zestaw pytań to po zagraniu ponownie zaznacz błędnie, a włączy się nowy zestaw pytań. Łącznie 30 pytań.



Jak zapamiętać dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych?


Liczby całkowite możemy podzielić na dwie armie: armię ujemną i armię dodatnią
                       ..., -5, -4, -3, -2, -1,  0,  1, 2, 3, 4, 5, ...

Dodawanie liczb całkowitych to inaczej POWIĘKSZANIE danej armii. Żołnierze z tej samej armii nie walczą ze sobą. Następuje zatem powiększanie armii. Pamiętaj znak armii jest zawsze zapisany przed liczbą.




 -5 + (-6) = -11
 (-5+ (-6) = -11
 -7 + (-8) = -15
 (-7+ (-8) = -15
 -25 + (-20) = -45
 (-25+ (-20) = -45
 -9 + (-5) = -14
 (-9+ (-5) = -14




5 + 9 = 14
7 + 3 = 10
7 + 7 = 14

BITWA między żołnierzami jest wtedy, gdy mamy żołnierzy z armii dodatniej i armii ujemnej. Zwycięża ta armia, która jest liczniejsza i wynik to dokładnie o ile liczniejsza.


(-30) + 20 = -10
50 + (-40) = 10
(-20) + 15 = -5
40 + (-25) = 15

Remis
(-3030 = 0
50 + (-50) = 0

Odejmowanie liczb całkowitych to inaczej ZDRADA danej armii. Żołnierze z danej armii CHCĄ przejść do armii wroga. Następuje zatem BITWA i pomniejszenie danej armii.  



























-50 - (-40) = -50 + 40 = -10
(-50) - (-40) = -50 + 40 = -10
-5 - (-4) = -5 + 4 = -1
(-5) - (-4) = -5 + 4 = -1




20 - 12 = 8
40 - 3 = 37
5 - 2 = 3



Post nr 508

Regulamin bloga

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy, godzin pracy, których nie widać i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć.
Niniejszy Regulamin określa zasady korzystania z bloga www.matematyczny-swiat.pl. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.



$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.