Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub post nr 1-498

wtorek, 9 grudnia 2014

Twierdzenie Talesa i odwrotne

Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa

 
Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa



Twierdzenie Talesa:
Jeżeli ramiona kąta są przecięte dwiema prostymi równoległymi, to stosunek odcinków (mierzonych od wierzchołka kąta O) wyznaczonych przez te proste k i l na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu tego kąta.
Założenie AC II BD, to teza |OA|/|OB|=|OC|/|OD|.

Jeżeli proste równoległe przecinają ramiona kąta, to stosunek odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym z ramion kąta jest równy stosunkowi odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta.

Założenie AC II BD, to teza |OA|/|AB|=|OC|/|CD|.

Jeżeli ramiona kąta przecięte są dwiema prostymi równoległymi, to stosunek długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta.
Założenie AC II BD, to teza |OA|/|AB|=|OC|/|CD|.


Jeżeli ramiona kąta lub ich przedłużenia przetniemy kilkoma prostymi równoległymi, to stosunek którychkolwiek dwóch odcinków jednego z ramion kąta będzie równy stosunkowi odpowiednich (zawartych między tymi samymi prostymi równoległymi) odcinków drugiego ramienia.


Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa:
Jeżeli stosunek odcinków OA i OB leżących na jednym ramieniu kąta o wierzchołku O jest równy stosunkowi odcinków OC i OD leżących na drugim ramieniu tego kąta, to proste AC i BD są równoległe.
Założenie |OA|/|OB| = |OC|/|OD|, to teza AC || BD.


Jeżeli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym z ramion kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta, to te proste są równoległe. Założenie |OA|/|AB|=|OC|/|CD|, to teza AC II BD.

Jeżeli ramiona kąta przecięte są dwiema prostymi i stosunek długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta, to proste te są równoległe.Założenie |OA|/|AB|=|OC|/|CD|, to teza AC II BD.

Jeżeli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta, to te proste są równoległe. 

 


Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa













Uogólnione  twierdzenie Talesa:
Jeżeli dwie proste przecięte są kilkoma równoległymi,  to stosunek którychkolwiek dwóch odcinków jednej prostej równa się stosunkowi odpowiednich odcinków drugiej prostej.
Dowolne proste k i l przecięte prostymi równoległymi  AG, BH,  CI, DJ, EK, FL.
Przez punkt O ({O} = k ∩ l) można zawsze poprowadzić prostą równoległą do pozostałych prostych (kolor czerwony).

Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa








Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa



Ramiona kąta przecięte 4 prostymi względem siebie równoległymi AC || BD || EG || FH, a prawdziwe równości.

Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa



Dwie proste równoległe przecięte pękiem prostych.
Ważnym wnioskiem wpływającym na twierdzenie Talesa jest: Jeżeli dwie proste równoległe przecięte są różnymi prostymi, które przechodzą przez ten sam punkt, to odcinki jednej z tych równoległych są proporcjonalne do odpowiednich odcinków drugiej z nich.
Jeżeli k II l i A ∈ k, B ∈ k, C ∈ k, D ∈ k oraz E ∈ l, F ∈ l, G ∈ l, H ∈ l, to: |AB|/|AF| = |BC|/|FG|=|CD|/|GH|.
Proste k i l nie mogą przechodzić przez punt O.


Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa




Ponadto:


Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa

 



Post nr 453

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.