Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub post nr 1-498

sobota, 13 grudnia 2014

Usuwanie niewymierności

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka



Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka






Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka polega na przeniesieniu symbolu pierwiastka z mianownika do licznika ułamka z określoną wartością. W tym celu należy pomnożyć licznik i mianownik danego ułamka przez taką wartość, żeby w mianowniku otrzymać liczbę rzeczywistą różną od zera.
Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka polega najczęściej na pomnożeniu licznika i mianownika przez taką wartość, żeby zastosować wzory skróconego możenia tj.
(a – b)(a + b) = a² - b²
(a -  b)(a² + ab + b²) = a³ - b³
(a +  b)(a² - ab + b²) = a³ + b³

W poniższych wzorach zakładamy, że liczby pod pierwiastkami kwadratowymi lub innym pierwiastkami stopni parzystych są nieujemne, a mianowniki są różne od zera.



Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka









Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka


Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka


Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka


Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka







Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka





Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka, gdy występuje w nim więcej niż jeden symbol (+, -) i zawiera pierwiastki kwadratowe.

Mając dane wyrażenie do mianownika ułamka należy dopisać nawias w taki sposób by grupował dwa wyrazy i po zastosowaniu wzoru skróconego mnożenia (a-b)(a+b)=a² - b², otrzymujemy wyrażenie, które nie zawiera liczb wymiernych lub zawiera dokładnie jedną liczbę wymierną, ostatecznie sumę lub różnicę liczby wymiernej i niewymiernej. 

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

W oparciu o sposób tabelkowego wymnażania wyrażeń algebraicznych, znajdujemy takie wyrażenie, które sprawi, że po dodaniu wszystkich składników w tabelce otrzymamy brak liczb niewymiernych lub dokładnie jedną liczbę niewymierną. Metodą prób i błędów należy najpierw pomnożyć mianownik z danego przykładu przez samego siebie. Jeśli mnożenie takie nie da oczekiwanego rezultatu, to należy pozmieniać znaki w wyrażeniu przez które mnożymy, a jeśli i to nic nie da, to należy poszukać całkowicie innego wyrażenia, które da oczekiwany wynik tj. brak liczby niewymiernej lub dokładnie jedną taką liczbę, ostatecznie sumę lub różnicę liczby wymiernej i niewymiernej.

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka





Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka, gdy występuje w nim więcej niż jeden symbol (+, -) i zawiera pierwiastki sześcienne.
Opis dla przykładu nr 45.
Aby usunąć niewymierność z mianownika takiego ułamka można kombinować za pomocą tabelki, ale można także zauważyć, że zastosowanie znajdzie tu, wzór na różnicę sześcianów dwóch wyrażeń: a³ - b³ = (a – b)(a² + ab + b²).
Należy zauważyć, że mianownik ułamka z przykładu zadania, podobnie jak drugi nawias w powyższym wzorze, ma 3 składniki tj.
(a – b)(a² + ab + b²)=(a – b)(∛9 + ∛3 + 1). Porównując składniki z mianownika danego ułamka z odpowiednimi składnikami drugiego nawiasu, widzimy, że b=1, bo 1²=1.  Wiedząc już, że b=1, obliczamy ze środkowego wyrazu, że a=∛3, bo ab = ∛3.

Otrzymujemy:  (∛3)³ - 1³ = (∛3 – 1)( ∛3² + ∛3·1 + 1²) = (∛3 – 1)(∛9 + ∛3 + 1), zatem mnożymy licznik i mianownik ułamka przez (∛3 – 1) w celu usunięcia niewymierności.
 
Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka





Usuwanie niewymierności


Uwaga: Nie z każdego mianownika ułamka można usunąć niewymierność.

Dlaczego należy usuwać niewymierność z mianownika ułamka - sprawdź ważne!

 Post nr 454

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.