Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub post nr 1-498

wtorek, 14 października 2014

Translacja - przesunięcia wykresu funkcji o wektor

Translacja - przesunięcia wykresów funkcji o wektor [p, g], równolegle o p jednostek w lewą lub prawą stronę względem osi odciętych (x) i równolegle o q jednostek w górę lub dół względem osi rzędnych (y)


Translacja - przesunięcia wykresów funkcji o wektor [p, g], równolegle o p jednostek w lewą lub prawą stronę względem osi odciętych (x) i równolegle o q jednostek w górę lub dół względem osi rzędnych (y)






Przesunięciem równoległym (translacją) o wektor u nazywamy przekształcenie geometryczne wykresu, w którym dowolnemu punktowi A przyporządkowany jest taki punkt A', że AA=u.   Oznaczamy Tu
Translacja (przesunięcie) to izometria polegająca na równoległym przesunięciu wykresu o pewien ustalony wektor w układzie współrzędnych. Translacja nie zmienia kształtu wykresu, natomiast zmienia położenie wykresu w stosunku do innych nie podlegających translacji wykresów.


Funkcja liniowa:
Przykład 1

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [4, 1], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-4] i dodajemy 1.


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [4, 1], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-4] i dodajemy 1.

 Wykres online



Przykład 2


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-5, -2], polega na przesunięciu wykresu o 5 jednostek w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+5] i odejmujemy 2.
  
Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-5, -2], polega na przesunięciu wykresu o 5 jednostek w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+5] i odejmujemy 2.

Wykres online


Przykład 3


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-6, -7], polega na przesunięciu wykresu o 6 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 7 jednostkę w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+6] i odejmujemy 7.

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-6, -7], polega na przesunięciu wykresu o 6 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 7 jednostkę w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+6] i odejmujemy 7.


Wykres online



Przykład 4


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, -2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3] i odejmujemy 2.

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, -2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3] i odejmujemy 2.

Wykres online


Przykład 5 



Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [0, 3], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) dodajemy 1.

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [0, 3], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) dodajemy 1.


 
Wykres online



Funkcja kwadratowa:
Przykład 6 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, 2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3] i dodajemy 2.


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, 2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3] i dodajemy 2.

Wykres online




Przykład 7 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-1, -2], polega na przesunięciu wykresu o 1 jednostkę w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostkę w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+1] i odejmujemy 2.

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-1, -2], polega na przesunięciu wykresu o 1 jednostkę w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostkę w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+1] i odejmujemy 2.


Wykres online



Przykład 8 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-1, 1], polega na przesunięciu wykresu o 1 jednostkę w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+1] i dodajemy 1.


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-1, 1], polega na przesunięciu wykresu o 1 jednostkę w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+1] i dodajemy 1.


Wykres online


Przykład 9


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, -3], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i odejmujemy 3.


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, -3], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i odejmujemy 3.


Wykres online


Przykład 10


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [4, 2], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-4] i dodajemy 2.



Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [4, 2], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-4] i dodajemy 2.


Wykres online



Przykład 11


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [1, -3], polega na przesunięciu wykresu o 1 jednostkę w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-1] i odejmujemy 3.

  Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [1, -3], polega na przesunięciu wykresu o 1 jednostkę w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-1] i odejmujemy 3.



Wykres online


Przykład 12


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, 1], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i dodajemy 1.

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, 1], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i dodajemy 1.
Wykres online


Funkcja homograficzna:
Przykład 13 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-3, -2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+3] i odejmujemy 2.


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-3, -2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+3] i odejmujemy 2.

Wykres online


Przykład 14 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-5, -3], polega na przesunięciu wykresu o 5 jednostek w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+5] i odejmujemy 3.


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-5, -3], polega na przesunięciu wykresu o 5 jednostek w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+5] i odejmujemy 3.


Wykres online


Przykład 15


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-4, 3], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+4] i dodajemy 3.




Wykres online


Przykład 16 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [2, -1], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-2] i odejmujemy 1.

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [2, -1], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-2] i odejmujemy 1.




Wykres online



Przykład 17 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-4, -2], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+4] i odejmujemy 2.



Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-4, -2], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+4] i odejmujemy 2.


Wykres online


Przykład 18 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, -2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3] i odejmujemy 2.

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, -2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3] i odejmujemy 2.


Wykres online


Przykład 19 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-3, -2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+3] i odejmujemy 2.

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-3, -2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+3] i odejmujemy 2.



Wykres online


Funkcja wymierna:
Przykład 20 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [4, 2], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-4] i dodajemy 2.

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [4, 2], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-4] i dodajemy 2.


Wykres online


Przykład 21 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [1, 5], polega na przesunięciu wykresu o 1 jednostkę w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 5 jednostek w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-1] i dodajemy 5.



Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [1, 5], polega na przesunięciu wykresu o 1 jednostkę w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 5 jednostek w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-1] i dodajemy 5.

Wykres online


Przykład 22 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [2, 3], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-2] i dodajemy 3.

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [2, 3], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-2] i dodajemy 3.




Wykres online


Przykład 23 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, 1], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i dodajemy 1.

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, 1], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i dodajemy 1.




Wykres online


Przykład 24 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-3, -3], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+3] i odejmujemy 3.


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-3, -3], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+3] i odejmujemy 3.


Wykres online


Funkcja wymierna z wartością bezwzględną:
Przykład 25 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, 5], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 5 jednostek w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i dodajemy 5.


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, 5], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 5 jednostek w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i dodajemy 5.


Wykres online


Funkcja pierwiastkowa
Przykład 26 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-7, -5], polega na przesunięciu wykresu o 7 jednostek w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 5 jednostek w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+7] i odejmujemy 5.

  Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-7, -5], polega na przesunięciu wykresu o 7 jednostek w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 5 jednostek w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+7] i odejmujemy 5.



Wykres online


Przykład 27


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, 0], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2].


  Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, 0], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2].


Wykres online


Przykład 28 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-5, 1], polega na przesunięciu wykresu o 5 jednostek w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+5] i dodajemy 1.

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-5, 1], polega na przesunięciu wykresu o 5 jednostek w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+5] i dodajemy 1.



Wykres online


Przykład 29


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, 4], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 4 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3] i dodajemy 4.

  Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, 4], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 4 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3] i dodajemy 4.



Wykres online


Funkcja wykładnicza:
Przykład 30


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, 2], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i dodajemy 2.


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, 2], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i dodajemy 2.

Wykres online


Przykład 31


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, 0], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3].


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, 0], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3].


Wykres online


Przykład 32 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [1, 1], polega na przesunięciu wykresu o 1 jednostkę w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-1] i dodajemy 1.


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [1, 1], polega na przesunięciu wykresu o 1 jednostkę w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-1] i dodajemy 1.


Wykres online


Funkcja logarytmiczna:
Przykład 33


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [4, 1], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-4] i dodajemy 1.


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [4, 1], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-4] i dodajemy 1.

Wykres online


Przykład 34


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-4, -1], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostek w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+4] i odejmujemy 1.

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-4, -1], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostek w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+4] i odejmujemy 1.




Wykres online


Przykład 35 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [2, 1], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-2] i dodajemy 1.


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [2, 1], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-2] i dodajemy 1.

Wykres online


Przykład 36 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [2, -1], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-2] i odejmujemy 1.

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [2, -1], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-2] i odejmujemy 1.



Wykres online


Funkcje z wartością bezwzględną:
Przykład 37 


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, -2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3] i odejmujemy 2.


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, -2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3] i odejmujemy 2.


Wykres online


Przykład 38


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, -2], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i odejmujemy 2.


Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, -2], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i odejmujemy 2.


Wykres online



Post nr 451

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.