Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-514

poniedziałek, 19 lutego 2018

Wzory redukcyjne

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne  



Tabela wartości funkcji trygonometrycznych sinus, cosinus, tangens, cotangens dla kątów 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°. 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°.

Tabela wartości funkcji trygonometrycznych sinus, cosinus, tangens, cotangens















Wykresy funkcji trygonometrycznych:
1. Sinus y=sinx (sinusoida)



2. Cosinus  y=cosx (cosinusoida) 



3. Tangens y=tgx (tangensoida) 



4. Cotangens  y=ctgx (cotangensoida) 






Jeśli we wzorach redukcyjnych występuje kąt 1 · 90° + α, gdzie (0°<α<90°) lub kąt 3 · 90° + α, gdzie (0°<α<90°), lub kąt k · 90° + α, gdzie k jest liczbą nieparzystą i (0°<α<90°) to funkcja przechodzi na "kofunkcję", tzn. otrzymuje lub traci przedrostek "co".
sin -> cosin = cos
cos -> cosin = sin
tg -> cotg = ctg
ctg -> cotg = tg

Wzory redukcyjne są to wzory pozwalające redukować, czyli sprowadzać funkcje trygonometryczne kąta dowolnego do funkcji trygonometrycznych kąta ostrego. 
Zauważmy, że jeśli ramię końcowe kąta znajduje się:
a) w II ćwiartce, to ramię tego kąta możemy zapisać jako:
· 90° + α, gdzie (0°<α<90°
· 90° - α, gdzie (0°<α<90°
b) w III ćwiartce, to ramię tego kąta możemy zapisać jako:
· 90° + α, gdzie (0°<α<90°
· 90° - α, gdzie (0°<α<90°
c) w IV ćwiartce, to ramię tego kąta możemy zapisać jako:
· 90° + α, gdzie (0°<α<90°
· 90° - α, gdzie (0°<α<90°

Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych sinus, cosinus, tangens, cotangens dla kątów 120°, 135°, 150° stosując wzory redukcyjne.
Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne



Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych sinus, cosinus, tangens, cotangens dla kątów 210°, 225°, 240° stosując wzory redukcyjne.

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne
Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne


Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych sinus, cosinus, tangens, cotangens dla kątów 300°, 315°, 330° stosując wzory redukcyjne.

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne


Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne


Funkcje trygonometryczne sinus, tangens, cotangens są funkcjami nieparzystymi i spełniają warunek f(-α) = -f(α). Funkcja trygonometryczna cosinus jest funkcją parzystą i spełnia warunek f(-α) = f(α).   
Znamy twierdzenie, że dla dowolnego kąta α:
sin(-α) = -sinα     
cos(-α) = cosα  
tg(-α) = -tgα    dla α ≠ 90° + k·180° i k∈C
ctg(-α) = -ctgα   dla α ≠ k·180° i k∈C 

Minus przed α oznacza także, że kąt α określamy w układzie współrzędnych od osi Ox = 0°, zgodnie z ruchem do ruchu wskazówek zegara.  

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne
   

Obliczamy wartości funkcji trygonometrycznych kątów większych od 360° stosując wzory redukcyjne. 
1. Określamy w której ćwiartce układu współrzędnych znajduje się kąt. Pamiętaj, że układ jest podzielony na 4 ćwiartki. 
0° kąt pokrywa się z dodatnią półosią osi Ox
0°<I ćwiartka<90°
90° kąt pokrywa się z dodatnią półosią osi Ox i z dodatnią półosią osi Oy
90°<II ćwiartka<180°
180° kąt pokrywa się z dodatnią półosią osi Ox i z ujemną półosią osi Ox
180°<III ćwiartka<270°
270° kąt pokrywa się z dodatnią półosią osi Ox i z ujemną półosią osi Oy
270°<IV ćwiartka<360°
Zgodnie z ruchem przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.


W której ćwiartce układu współrzędnych znajduje się kąt o mierze?
a) 390°       obliczamy 390° : 90° = 430°
4 = 4+0 z tego wynika, że: I, II, III, IV, 30°=I
Zatem jest to I ćwiartka.
b) 1395°       obliczamy 1395° : 90° = 15 r 45°
15 = 12+3 z tego wynika, że: I, II, III, IV, I, II, III, IV, I, II, III, IV, I, II, III+45°=IV
Zatem jest to IV ćwiartka.
c) 870°       obliczamy 870° : 90° = 9 r 60°, 
9 = 8+1 z tego wynika, że: I, II, III, IV, I, II, III, IV, I+60°=II
Zatem jest to II ćwiartka.
d) 1110°       obliczamy 1110° : 90° = 12 r 30°, 
12 = 12+0 z tego wynika, że: I, II, III, IV, I, II, III, IV, I, II, III, IV, 30°=I
Zatem jest to I ćwiartka.

2. Na podstawie wyznaczonej ćwiartki układu współrzędnych określamy znak wartości funkcji trygonometrycznych oraz pamiętamy o parzystości tylko dla funkcji cosinus. 

3. Określamy czy funkcja przechodzi w "kofunkcję".
4. Wyznaczamy wartość funkcji trygonometrycznej dla kąta. 


Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne




Post nr 507

Regulamin bloga

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy, godzin pracy, których nie widać i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć.
Niniejszy Regulamin określa zasady korzystania z bloga www.matematyczny-swiat.pl. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.



$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.